Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Для качественного усвоения материала необходимо понимать, что такое модуль. Краткую информацию о нём можно найти на странице Математические формулы и таблицы в справочном материале Горячие формулы школьного курса математики.
Применение модуля тоже представляет собой геометрическое преобразование графика. Не буду создавать сверхподробный мануал, отмечу только те моменты, которые, с моей точки зрения, реально пригодятся для решения других задач по вышке.
Сначала посмотрим, что происходит, когда модуль применяется к АРГУМЕНТУ функции.
Правило: график функции получается из графика функции следующим образом: при график функции сохраняется, а при «сохранённая часть» отображается симметрично относительно оси .
Пример 22
Построить график функции
И снова вечная картина:
Согласно правилу, при график сохраняется:
И сохранившаяся часть отображается симметрично относительно оси в левую полуплоскость:
Действительно, функция – чётная, и её график симметричен относительно оси ординат. Поясню детальнее смысл симметрии. Посмотрим на два противоположных значения аргумента, например, на и . А какая разница? Модуль всё равно уничтожит знак «минус»: , то есть значения функции будут располагаться на одной высоте.
Функцию от модуля можно расписать в так называемом кусочном виде по следующему правилу: . В данном случае:
То есть, правая волна графика задаётся функцией , а левая волна – функцией (см. Пример 13).
Пример 23
Построить график функции
Аналогично, ветвь «обычной» экспоненты правой полуплоскости отображаем симметрично относительно оси в левую полуплоскость:
Распишем функцию в кусочном виде: , то есть правая ветвь задаётся графиком функции , а левая ветвь графиком .
Модуль не имеет смысл «навешивать» на аргумент чётной функции: и т.п. (проанализируйте, почему).
И, наконец, завершим статью весёлой нотой – применим модуль к САМОЙ ФУНКЦИИ.
Правило: график функции получается из графика функции следующим образом: часть графика , лежащая НАД осью сохраняется, а часть графика , лежащая ПОД осью отображается симметрично относительно данной оси.
Странно, что широко известный график модуля «икс» оказался на 24-ой позиции, но факт остаётся фактом =)
Пример 24
Построить график функции
Сначала начертим прямую, известную широкому кругу лиц:
Часть графика, которая ВЫШЕ оси , остаётся неизменной, а часть графика, которая НИЖЕ оси – отображается симметрично в верхнюю полуплоскость:
Модуль функции также раскрывается аналитически в кусочном виде:
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 1274 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!