Сдвиг графика вверх/вниз вдоль оси ординат

Настала пора дать передышку ногам и сесть в лифт.

Если к ФУНКЦИИ добавляется константа, то происходит сдвиг (параллельный перенос) её графика вдоль оси . Рассмотрим функцию и положительное число :

Правила:
1) чтобы построить график функции , нужно график сдвинуть ВДОЛЬ оси на единиц вверх;
2) чтобы построить график функции , нужно график сдвинуть ВДОЛЬ оси на единиц вниз.

Пример 15

Построить графики функций .

В комментариях, думаю, нет особой необходимости:

Комбинационное построение графика в общем случае осуществляется очевидным образом:

1) График функции растягиваем (сжимаем) вдоль оси . Если множитель отрицателен, дополнительно осуществляем симметричное отображение относительно оси .

2) Полученный на первом шаге график сдвигаем вверх или вниз в соответствии со значением константы .

Пример 16

Построить график функции

График косинуса (чёрный цвет):

1) Растягиваем вдоль оси в 1,5 раза: (синий цвет);
2) Сдвигаем вдоль оси на 2 единицы вниз: :

Простой, но весьма распространённый кадр:

Пример 17

Построить график функции

Параболу :

1) отобразим симметрично относительно оси абсцисс: ;
2) сдвинем вдоль оси на 4 единицы вверх: :

Да, конечно, данную кривую легко построить и поточечно, но такие параболы очень часто встречаются в практических заданиях, поэтому весьма полезно сразу представлять, как они расположены.

Аналогичный трехходовой пример с растяжением и симметричным отображением графика относительно оси :

Пример 18

Построить график функции

График экспоненциальной функции :

1) растянем вдоль оси в 2 раза: ;
2) отобразим симметрично относительно оси абсцисс: ;
3) сдвинем вдоль оси на 1 единицу вверх: :

Заметьте, что в результате последнего преобразования горизонтальная асимптота графика тоже «уехала» вверх на 1 единицу. Аналогичный факт мы уже наблюдали при сдвиге гиперболы (см. Пример №7).

Систематизируем всю информацию: