Дисперсия альтернативного признака

В экономико-статистических исследованиях приходится встречаться с альтернативной изменчивостью признаков. В случае альтернативной вариации имеются лишь 2 исключающих друг друга случая – наличие или отсутствие признака у единиц совокупности. Для измерения вариации альтернативных признаков, которой свойственны лишь два противоположных варианта, рассчитывается так называемая дисперсия доли или дисперсия альтернативного признака. Количественно вариация альтернативного признака проявляется в значении «0» у единиц совокупности, которые им не обладают, и в значении «1» у единиц, для которых он характерен. Ряд распределения по альтернативному признаку имеет вид:

Значение признака	Частота повторений
	f
	n – f
Итого	n

Долю единиц, обладающих данным признаком, обычно обозначают p, а не обладающих им – q.

Средняя арифметическая такого ряда определяется следующим образом:

т.е. она равна относительной частоте p. Для альтернативного признака справедливо равенство: p + q = 1. Следовательно, q = 1 – p.

Тогда дисперсия альтернативного (или дисперсия доли) определяется по следующей формуле:

где p – доля единиц, обладающих изучаемым признаком, q – доля единиц, не обладающих изучаемым признаком (q=1-p)

Задача. Удельный вес отличников в общей численности студентов вуза составляет 12%. Найти дисперсию доли студентов-отличников.

Так как обладает изучаемым признаком 12% студентов, то p=0,12; соответственно не обладают изучаемым признаком 88%, тогда q=1-0,12=0,88.

Дисперсия будет равна: