Теория вероятностей. 8. Основные теоремы о вероятностях

8. Основные теоремы о вероятностях.

1. Первый стрелок при одном выстреле попадает в мишень с вероятностью 0,6, а второй — с вероятностью 0,8. Какова вероятность одного попадания в мишень, если стрелки произведут один залп по ней?

2. Первый стрелок при одном выстреле попадает в мишень с вероятностью 0,6, а второй — с вероятностью 0,8.

а) Найти вероятность того, что оба стрелка промахнутся при одном залпе.

б) Какова вероятность того, что при этом залпе попадет хотя бы один стрелок?

9. Формула полной вероятности, формула Байеса.

1. Первый стрелок при одном выстреле попадает в мишень с вероятностью 0,6, а второй — с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что попал в мишень первый стрелок, если при одном залпе по мишени произошло одно попадание?

2. Первый ученик знает ответы на 2 вопроса из 4-х. второй ученик знает ответ на 1 вопрос из 4-х. К каждому вопросу есть два варианта ответа: «да» и «нет». Отвечавший ученик ответил правильно на 2 вопроса. Какова вероятность того, что отвечал первый ученик? Какова вероятность того, что отвечал второй ученик?

10. Формула Бернулли.

1. Ученик отвечает на 10 вопросов, выбирая ответ на каждый вопрос из четырех вариантов, среди которых только один правильный. Найти наиболее вероятное число правильных ответов, которое даст ученик, знающий ответы на половину вопросов, а на остальные вопросы ответ выбирает наудачу.

2. Ученик отвечает на 12 вопросов, из которых он знает ответы на 6. На каждый вопрос предложены четыре варианта ответа, среди которых только один правильный. Найти наиболее вероятное число правильных ответов, которые даст этот ученик.

11. Закон больших чисел (неравенство Чебышева).

1. Средняя температура в квартире в период отопительного сезона равна 20⁰С, а среднее квадратичное отклонение равна 2⁰С. Оцените снизу вероятность того, что температура в квартире отклонится от средней по абсолютной величине менее чем на 4⁰С.

2. Среднее число дождливых дней в марте по данным статистики – 12. Оценить снизу вероятность того, что количество дождливых дней в марте 2014 года отклонится от среднего меньше, чем на 3 дня, если среднее квадратичное отклонение числа дождей в марте – 2 дня.