М Е Х А Н І К А

3.1.1 Кінематика поступального руху

1. Рух бурильної колони бурової установки задано рівнянням h=2+1,2t, де h – в метрах, t – в секундах. Визначити швидкість руху колони.

2. Рух бурильної колони задано рівнянням h=3+10,8t², де h – в метрах, t – в секундах. Визначити швидкість та прискорення колони через через 5 секунд після початку підйому.

3. Рівняння руху матеріальної точки вздовж вісі x має вигляд x=A+Bt+Ct³, де A=2 м, В=1 м/с, С=–0,5 м/с². Визначити координату х, швидкість матеріальної точки в момент часу t=2 c.

4. Рівняння руху матеріальної точки вздовж вісі x має вигляд x=A+Bt+Ct³, де A=2 м, В=1 м/с, С=0,5 м/с². Визначити швидкість в момент часу t=3 с.

5. Рівняння руху матеріальної точки вздовж вісі x має вигляд x=2–t+0,5t². Визначити прискорення точки.

6. Рух точки задано рівнянням S=2t³–10t²+8, де S – в метрах, t – в секундах. Визначити швидкість і прискорення точки в момент часу t=4 c.

7. Точка рухається згідно рівняння S=8t–2t² , де S – в метрах, t – в секундах. Визначити, в який момент часу точка зупиниться.

8. Точка рухається прямолінійно за законом S=8t+2t², де S – в метрах, t – в секундах. Визначити швидкість та прискорення точки через 3 с після початку руху.

9. Рівняння руху точки x=0,5t+0,2t³, де x – в метрах, t – в секундах. Визначити момент часу, коли прискорення точки дорівнюватиме 0,6 м/с².

10. Рух бурильної колони задано рівнянням h=2+1,2t, де h – в метрах, t – в секундах. Визначити, за який час колона буде піднята на висоту 36 м.

11.*Рівняння руху матеріальної точки вздовж вісі X має вигляд x=2+t–0,5t³, де х – в метрах, t – в секундах. Визначити момент часу, в якій швидкість досягне υ=–20 м/c. Яке середнє прискорення точки за цей проміжок часу?

12.* Матеріальна точка рухається вздовж вісі х за законом х=0,5sin . Визначити середнє прискорення точки за
першу секунду після початку руху.

13.* Яка довжина залізної труби газопроводу, якщо звук, що виник біля одного кінця труби, приходить до спостерігача, що знаходиться біля другого кінця, по повітрю на 10 секунд пізніше, ніж по трубі? Швидкість звуку в повітрі
υ₁=340 м/с, в залізі υ₂ = 4820 м/с.

14.* По прямій рухаються дві матеріальні точки згідно з рівняннями , де x₁, x₂ – в метрах, t – в секундах. В який момент часу швидкості цих точок будуть однаковими? Які відстані пройдуть ці точки за цей час?

15.* Дві матеріальні точки рухаються згідно з рівняннями , де x₁, x₂ – в метрах, t – в секундах. В який момент часу прискорення цих точок будуть однаковими? Визначити швидкості точок υ₁ та υ₂ в цей момент.