Контрольная работа. Кафедра Высшая математика и физика

УНИВЕРСИТЕТА МАШИНОСТРОЕНИЯ

Кафедра Высшая математика и физика

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине Вычислительная математика

вариант 2

Выполнил:

Студент группы 230100
Мышкин Василий Геннадьевич
учебный шифр 613272

Проверила:
преподаватель Тихонова Л.В.

Чебоксары 2015

Задание 1
Отделите корни уравнения f(x) аналитически уточните два корня методом касательных и простых итераций с точностью ɛ=0.001
5) x³-x²-4x-5=0
Построим график функции:

	точки перегиба
x=	-2,119632981
x=	0,786299648
x	f(x)	f’(x)
-2,5	-8,6250	12,75
-2,38	-7,2013	10,9932
-2,26	-5,9832	9,3228
-2,14	-4,9603	7,7388
-2,02	-4,1224	6,2412
-1,9	-3,4590	4,83
-1,78	-2,9598	3,5052
-1,66	-2,6143	2,2668
-1,54	-2,4123	1,1148
-1,42	-2,3433	0,0492
-1,3	-2,3970	-0,93
-1,18	-2,5630	-1,8228
-1,06	-2,8310	-2,6292
-0,94	-3,1906	-3,3492
-0,82	-3,6314	-3,9828
-0,7	-4,1430	-4,53
-0,58	-4,7151	-4,9908
-0,46	-5,3373	-5,3652
-0,34	-5,9993	-5,6532
-0,22	-6,6906	-5,8548
-0,1	-7,4010	-5,97
0,02	-8,1200	-5,9988
0,14	-8,8373	-5,9412
0,26	-9,5424	-5,7972
0,38	-10,2251	-5,5668
0,5	-10,8750	-5,25
0,62	-11,4817	-4,8468
0,74	-12,0348	-4,3572
0,86	-12,5239	-3,7812
0,98	-12,9388	-3,1188
1,1	-13,2690	-2,37
1,22	-13,5042	-1,5348
1,34	-13,6339	-0,6132
1,46	-13,6479	0,3948
1,58	-13,5357	1,4892
1,7	-13,2870	2,67
1,82	-12,8914	3,9372
1,94	-12,3386	5,2908
2,06	-11,6182	6,7308
2,18	-10,7198	8,2572
2,3	-9,6330	9,87
2,42	-8,3475	11,5692
2,54	-6,8529	13,3548
2,66	-5,1389	15,2268
2,78	-3,1950	17,1852
2,9	-1,0110	19,23
3,02	1,4236	21,3612
3,14	4,1191	23,5788
3,26	7,0860	25,8828
3,38	10,3345	28,2732
3,5	13,8750	30,75
3,62	17,7179	33,3132
3,74	21,8736	35,9628
3,86	26,3525	38,6988
3,98	31,1648	41,5212

График функции f(x) и производной f’(x)

Аналитически х=2.9
Уточним с помощью численных методов:

1)Метод итераций

k=	-20
x(n-1)		f(x(n-1))
3,0000	-0,0500	-0,0276
2,9500	0,0014	0,0002
		0,0005

Ответ: х₁=2,9500

2) Метод касательных:
x_n= x_n-1- f(x_n-1)/f'(x_n-1)

x(n-1)	f(x(n-1))/f'(x(n-1))	f(x(n))
3,0000	-0,0476	0,0203
2,9524	-0,0010	0,0000
		0,0005

Задание 2
2)

Приведём систему к диагональному преобладанию

	значения в системе при этих икс
0,0000	0,0000	0,0000	-0,7000	-1,1000	-2,8000	0,7000	0,2200	-0,0200
0,7000	0,2200	-0,0200	1,0680	1,0820	-0,2600	0,5384	0,0036	-0,2280
0,5384	0,0036	-0,2280	-0,2078	-0,3675	-0,8412	0,7482	0,0771	-0,2503
0,7482	0,0771	-0,2503	0,3123	0,2829	-0,1140	0,7086	0,0205	-0,3245
0,7086	0,0205	-0,3245	-0,0546	-0,1264	-0,2809	0,7756	0,0458	-0,3423
0,7756	0,0458	-0,3423	0,0964	0,0684	-0,0652	0,7694	0,0321	-0,3728
0,7694	0,0321	-0,3728	-0,0104	-0,0461	-0,1078	0,7930	0,0414	-0,3850
0,7930	0,0414	-0,3850	0,0324	0,0130	-0,0400	0,7946	0,0388	-0,3993
0,7946	0,0388	-0,3993	0,0006	-0,0184	-0,0478	0,8040	0,0424	-0,4070
0,8040	0,0424	-0,4070	0,0123	0,0000	-0,0245	0,8064	0,0424	-0,4144
0,8064	0,0424	-0,4144	0,0024	-0,0081	-0,0238	0,8107	0,0440	-0,4191
0,8107	0,0440	-0,4191	0,0053	-0,0021	-0,0147	0,8126	0,0445	-0,4231
0,8126	0,0445	-0,4231	0,0020	-0,0039	-0,0127	0,8147	0,0453	-0,4259
0,8147	0,0453	-0,4259	0,0026	-0,0018	-0,0087	0,8160	0,0456	-0,4281
0,8160	0,0456	-0,4281	0,0014	-0,0021	-0,0071	0,8171	0,0460	-0,4298
0,8171	0,0460	-0,4298	0,0013	-0,0012	-0,0051	0,8179	0,0463	-0,4311
0,8179	0,0463	-0,4311	0,0009	-0,0011	-0,0040	0,8185	0,0465	-0,4320
0,8185	0,0465	-0,4320	0,0007	-0,0008	-0,0030	0,8190	0,0466	-0,4328
0,8190	0,0466	-0,4328	0,0005	-0,0006	-0,0023	0,8193	0,0468	-0,4334
0,8193	0,0468	-0,4334	0,0004	-0,0005	-0,0018	0,8196	0,0469	-0,4338
0,8196	0,0469	-0,4338	0,0003	-0,0004	-0,0013	0,8198	0,0469	-0,4341
0,8198	0,0469	-0,4341	0,0002	-0,0003	-0,0010	0,8199	0,0470	-0,4344
0,8199	0,0470	-0,4344	0,0002	-0,0002	-0,0008	0,8201	0,0470	-0,4346

Задание 3
2)

Для n=2

Подставив исходные данные, получим

Для n=3

Подставив исходные данные, получим

Для n=4

Подставив исходные данные, получим

Оценим погрешность

n=2		2,5	0,5
n=3		0,3	1,7
n=4		2,4	0,4

Задание 4
Вычислите интеграл
а) по формуле прямоугольников с точностью до 10^-2
б) по формуле трапеций с точностью до 10^-3
в) по формуле Симпсона с точностью до 10^-4
1)

Точное значение