Та методичні рекомендації до їх виконання

Головна мета розв’язання розрахунково-графічних завдань – поглиблення знань студентів з побудови і використання різних типів економіко-математичних моделей в економіці.

В умовах ринкових відносин фахівець самостійно приймає те чи інше економічне рішення. Тож у студента необхідно формувати самостійність при проведенні розрахунків, свій погляд на ту чи іншу проблему або ситуацію. Вивчення курсу передбачає освоєння студентами знань, які висвітлюють питання, що стосуються побудови економіко-математичних моделей, методів їх розв'язування та аналізу з метою використання в економіці. Студент повинен вміти виконувати відповідні економічні розрахунки за кожним видом економіко-математичної моделі.

Студент повинен вміти проводити статистичну обробку даних з побудовою статистичних таблиць, графіків та рядів розподілу; оцінювати та аналізувати результати розрахунків; прогнозувати економічні явища на прикладі побудованої моделі; користуватися отриманими знаннями у реальному житті.

Задача № 1. Відносні величини динаміки, планового завдання та виконання плану

Розрахувати індекси планового завдання, виконання плану й динаміки, якщо випуск продукції у звітному році склав 20 млн. грн. На наступний рік планувалося 28 млн. грн, а фактично отримано 26 млн. грн.

Методичні рекомендації

Відносні величини планового завдання та виконання плану – це види відносних величин, які застосовуються на виробництві.

Індекс планового завдання має вигляд:

, (1)

де X’ ₁ – план аналізованого періоду; X ₀ – факт базисного періоду.

Індекс виконання плану визначається за формулою:

, (2)

де – значення абсолютної величини за фактом й за планом аналізованого періоду.

Отже, індекс динаміки

. (3)

Задача № 2. Середні арифметичні величини

На підприємстві є наступні дані про випуск продукції за зміну:

Кількість виробів, випущених за зміну, шт., x	Кількість робітників, чол. f
До 6
6-8
8-10
10-12
Більше 12

Знайти середню кількість виробів за зміну.

Методичні рекомендації

Середня арифметична зважена має вигляд:

, (4)

де f – частота повторення ознаки.

Задача № 3. Середні гармонійні величини

Для групи КСП є дані про середній надій молока за рік і про валове виробництво молока.

№ КСП	Середній надій молока від однієї корови за рік, кг	Валовий надій молока, ц
Разом	-

Необхідно обчислити середній річний надій для групи КСП.

Методичні рекомендації

Середня гармонійна величина – це обернена до середньої арифметичної із обернених значень ознак.

Середня гармонійна зважена визначається в такий спосіб:

, (5)

де z – обсяг значень ознаки: z=x·f.

Задача № 4. Варіаційні ряди

За даними ряду розподілу устаткування металургійного комбінату по роках визначити середню, моду та медіану.

Вікова група устаткування, років	Кількість одиниць Устаткування, f	x	xf	Накопичена частота, S
До 4 4-8 8-12 12 і більше
Разом		–		–

Методичні рекомендації

Мода – це значення ознаки, що найбільше часто зустрічається в досліджуваній сукупності, тобто варіанта, що у ряді розподілу має найбільшу частоту (частість).

У дискретному ряді мода визначається візуально за максимальною частотою або частістю.

Мода в інтервальному ряді може бути розрахована аналітично за формулою:

, (6)

де – нижня границя й ширина модального інтервалу відповідно; – частоти модального, попереднього модальному й наступного за модальним інтервалів відповідно.

Медіана – це значення ознаки в сукупності, що ділить ранжируваний ряд навпіл: половина варіант має значення, менші медіани, а половина – значення, більші медіани.

У дискретному ряді медіаною буде значення ознаки, для якого кумулятивна частота S_i дорівнює або перевищує половину обсягу сукупності або кумулятивна частість S_d 0,5.

В інтервальному ряді таким способом визначається медіанний інтервал. Конкретне значення медіани обчислюється по формулі:

, (7)

де – нижня границя медіанного інтервалу; – величина медіанного інтервалу; – частота медіанного інтервалу; – накопичена частота в інтервалі, що передує медіанному інтервалу.

Задача № 5. Показники варіації

Є наступні дані про витрати часу студентами на дорогу до місця навчання X_i = 40, 35, 15, 20, 25, 60, 45, 50, 35, 20, 25, 40, 18, 65, 70, 15, 32, 38, 20, 25, 15, 35, 40, 22, 30 хв. Визначити середні витрати часу на дорогу й установити їхню типовість або не типовість за допомогою лінійного й квадратичного коефіцієнтів.

Методичні рекомендації

Варіації – це розходження індивідуальних значень ознаки в сукупності.

Для виміру й оцінки варіації використовують абсолютні та відносні показники.

Абсолютні показники	Відносні показники
Розмах		Коефіцієнт осциляції
Середнє лінійне відхилення		Лінійний коефіцієнт варіації
Дисперсія
Середнє квадратичне відхилення (СКВ)	.	Квадратичний коефіцієнт варіації

Задача № 6. Показники асиметрії та ексцесу

За даними задачі №4 визначити показники асиметрії та ексцесу.

Методичні рекомендації

Варіаційний ряд крім характеристик центра та розкиду може бути описаний показниками, що визначають форму розподілу. До таких показників відносяться показники асиметрії та ексцесу.

Таблиця 1

Показники асиметрії

Показники асиметрії AS	Правобічна асиметрія	Лівостороння асиметрія
1. Показник Пірсона:	>0	<0
2. Показник Ліндберга:	<0	0<
3. Нормований момент 3-го порядку:	>0	<0

^* W – це частка значень ознаки, що перевершують

Найбільше часто застосовується такий показник асиметрії, як нормований центральний момент 3-го порядку:

, (8)

де .

Асиметрія вважається істотною, якщо , де – СКВ асиметрії. Для симетричного розподілу мода, медіана та середня арифметична збігаються, показник асиметрії дорівнює нулю.

Ексцес – це показник гостро- або пласковершинності розподілу.