Вопрос. Алгебра событий. Вероятность суммы и произведения событий

Произведением нескольких событий A₁,A₂,…,A_n называется событие Е, состоящее в их совместном наступлении: Е=А1*А₂*А₃*...*Аn

Если речь идет о 2-х событиях А и В, то А и В=и А и В =А*В=Е. (А В)

Принцип Лапласа: А+В= или А или В или А*В (А В).

Если А и В - несовместные события, то А и В = А*В=Ø.

Разность - А\В

Дадим геометрическую интерпретацию основных действий над событиями с помощью диаграмм Вена.

1. А		2. В		3. А+В		АВ
5.		6.		7. А-В=А		8. В-А=В
9.		10.

Операции сложения и умножения событий обладают следующими свойствами:

1. А+В=В+А – коммутативность сложения
2. А+(В+С)=(А+В)+С – ассоциативность сложения
3. АВ=ВА – коммутативность умножения
4. А(ВС)=(АВ)С – ассоциативность умножения

Вероятность суммы несовместных событий - Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

Вероятность суммы совместных событий - Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А*В).

Сумма вероятностей событий, образующую полную группу, всегда равна 1. Если события А1,А2,…,Аn образуют полную группу, то Р(А1)+Р(А₂)+...+Р(Аn)=1 или

Сумма вероятностей противоположных событий Р(А)+ Р(Ā)=1

Вероятность произведения 2-х независимых событий А и В - Р(А*В)=Р(А)*Р(В).

Вероятность произведения 2-х зависимых событий А и В - Р(А*В)=Р(А)*Р_А(В)=Р(В)*Р_В(А)

Вероятность произведения нескольких зависимых событий -

P(A1*A2*A3….An)= P(A1)*P_A1(A2)*P_А1А2(A3)…