Проверка местной устойчивости элементов балки

Местная устойчивость сжатого пояса балки считается обеспеченной, если соблюдается следующее условие:

(см. п. 5.2).

Под действием нормальных и касательных напряжений стенка балки может потерять местную устойчивость, т.е. может произойти ее местное выпучивание. Это произойдет в том случае, если действующие в балке отдельные виды напряжений или их совместное воздействие превысят критические напряжения потери устойчивости. Устойчивость стенки обычно обеспечивают не за счет увеличения ее толщины, что привело бы к повышенному перерасходу материала из-за большого размера стенки, а за счет укрепления ее ребрами жесткости (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Схема балки, укрепленной поперечными ребрами жесткости

Стенку балки следует укреплять поперечными ребрами жесткости:

– в балках 1-го класса, если значение условной гибкости стенки превышает 3,2 при отсутствии подвижной нагрузки на поясе балки или 2,2 – при наличии такой нагрузки;

– в балках 2-го и 3-го классов при любых значениях условной гибкости стенки на участках длины балки, где учитываются пластические деформации, а на остальных участках – как в балках 1-го класса.

Расстояние между основными поперечными ребрами жесткости a не должно превышать 2 h_w при `l<sub>w</sub> ≥ 3,2 и 2,5 h<sub>w</sub> при `l_w < 3,2.

Для балок 1-го класса допускается превышать указанные выше расстояния между ребрами до значения 3 h_w при условии, что устойчивость балки и стенки обеспечена за счет передачи нагрузки через сплошной жесткий настил или при значении условной гибкости сжатого пояса балки из плоскости балки не превышающем ее предельного значения `l_fu. При этом должна быть произведена обязательная проверка устойчивости балки и обеспечена местная устойчивость ее элементов.

Поперечные ребра следует устанавливать, как правило, в местах приложения неподвижных сосредоточенных нагрузок и на опорах балок.

Расстояние между ребрами жесткости рекомендуется увязывать с шагом балок настила, принимать его кратным шагу балок.

Нельзя располагать ребра в местах монтажных стыков в балках, собранных из нескольких отправочных марок. Если поперечное ребро жесткости попадает на монтажный стык в середине пролета балки, то все ребра смещают от середины к опоре главной балки на расстояние а /2. Если стык поясов в месте изменения сечения балки по длине попадает на торец ребра, то стык несколько смещают в сторону к опоре от ребра.

Ширина выступающей части ребра b_r в стенке, укрепленной только поперечными ребрами, принимается:

для парного ребра

b_r = h_w /30 + 25 мм;

для одностороннего ребра

b_r = h_w /24 + 40 мм.

Толщина ребра

При укреплении стенки односторонними поперечными ребрами жесткости из одиночных уголков, приваренных к стенке пером, момент инерции такого ребра, вычисляемый относительно оси, совпадающей с ближайшей к ребру гранью стенки, должен быть не менее, чем для парного ребра.

Принимаются ребра жесткости по ГОСТ 103–76* из полосовой стали (см. приложение 1, табл. П1.1). Ребра жесткости привариваются к стенке непрерывными угловыми швами минимальной толщины. Торцы ребер должны иметь скосы с размерами 60´40 мм для снижения концентрации сварочных напряжений в зоне пересечения сварных швов и пропуска поясных швов балки.

Поперечное ребро жесткости, расположенное в месте приложения сосредоточенной нагрузки F_b к верхнему поясу балки, следует проверять расчетом на устойчивость: двустороннее ребро – как центрально-сжатую стойку, а одностороннее – как стойку, сжатую с эксцентриситетом, равным расстоянию от срединной плоскости стенки до центра тяжести расчетного сечения стойки. При этом в расчетное сечение стойки необходимо включать сечение ребра жесткости и устойчивые полосы стенки шириной c = 0,65 t_w с каждой стороны ребра, а расчетную длину стойки l_ef следует принимать равной высоте стенки h_w (рис. 5.7).

Устойчивость стенок балок 1-го класса, укрепленную поперечными ребрами жесткости, следует считать обеспеченной, если условная гибкость стенки `l_w не превышает значений:

3,5 – в балках с двухсторонними поясными швами при отсутствии местного напряжения σ_loc;

3,2 – в таких же балках с односторонними поясными швами;

2,5 – в балках с двухсторонними поясными швами при наличии местного напряжения σ_loc.

Проверку устойчивости стенок балок 1-го класса следует выполнять с учетом наибольшего сжимающего напряжения σ у расчетной границы стенки (в месте соединения стенки с поясом), принимая со знаком «плюс», среднего касательного напряжения t и местного напряжения σ_loc в стенке под сосредоточенной нагрузкой.

Рис. 5.7. Расчетное сечение условной стойки

Напряжения σ и t следует вычислять по формулам:

σ = My / I_x; t = Q / t_wh_w,

где M и Q – средние значения соответственно изгибающего момента и поперечной силы в пределах отсека; если длина отсека a (расстояние между осями поперечных ребер жесткости) больше его расчетной высоты h_w, то значения M и Q следует вычислять как средние для более напряженного участка отсека с длиной, равной h_w; если в пределах отсека M и Q меняют знак, то их средние значения следует вычислять на участке отсека с одним знаком;

y = h_w /2 – расстояние до расчетной границы стенки.

Местное напряжение в стенке балки под сосредоточенной нагрузкой

σ_loc = F /(l_ef t_w), здесь F = 2 Q – расчетное значение силы, равное двум реакциям от балок настила.

Устойчивость стенок балок 1-го класса симметричного сечения, укрепленных только поперечными ребрами жесткости, при условной гибкости стенки следует считать обеспеченной, если выполняются условия:

при отсутствии местного напряжения

при наличии местного напряжения (см. рис. 5.3)

где σ_сr, σ_loc,сr, τ_сr – критические напряжения, определяемые по СП [4].

В случае невыполнения условия устойчивости необходимо увеличить толщину стенки t_w или уменьшить расстояние между поперечными ребрами жесткости а и повторно произвести проверку ее устойчивости.

Проверку местной устойчивости стенки производят в наиболее нагруженных отсеках: первом от опоры; среднем и, при наличии изменения сечения балки по длине, в отсеке с измененным сечением. В курсовой работе достаточно проверить стенку на устойчивость только в отсеке с измененным сечением балки.

При наличии местных напряжений (σ_loc ¹ 0) проверку стенки на местную устойчивость следует выполнять в зависимости от значения a / h_w, при этом значения M и Q определяют в одном сечении балки.

Значения критических напряжений определяются в предположении выпучивания стенки между ребрами жесткости по одной полуволне при частом расположении ребер (a / h_w £ 0,8). При более редкой расстановке ребер жесткости (a / h_w > 0,8) – по одной или двум полуволнам.

Значения критических напряжений потери устойчивости при a / h_w £ 0,8 вычисляются:

– критическое нормальное напряжение

где c_сr – коэффициент, определяемый по табл. 5.2 в зависимости от значения коэффициента δ, учитывающего степень упругого защемления стенки в поясах:

δ = β (b_{f 1}/ h_w)(t_f/t_w)³,

здесь β = ∞ – при непрерывном опирании плит настила;

β = 0,8 – в прочих случаях;

– критическое касательное напряжение

τ_cr = 10,3(1 + 0,76/ μ ²) R_s /

где μ – отношение большей стороны отсека a или h_w к меньшей d;

– критическое локальное напряжение

где с ₁ – коэффициент, принимаемый по табл. 5.3 в зависимости от a / h_w –соотношения сторон проверяемой пластины и значения ρ = 1,04 l_ef / h_w – относительной длины загружения пластины местной нагрузкой l_ef к высоте стенки h_w, здесь l_ef = b + 2(t_f + k_f);

с ₂ – коэффициент, принимаемый по табл. 5.4 в зависимости от отношения a / h_w и значения δ.

Таблица 5.2

Значения коэффициента с_сr в зависимости от значения δ

d	£ 0,8	1,0	2,0	4,0	6,0	10,0	³ 30
ссr	30,0	31,5	33,3	34,6	34,8	35,1	35,5

Таблица 5.3

Значение коэффициента c ₁

ρ	При a / hw или a 1/ hw, равном
0,50	0,60	0,67	0,80	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	≥ 2,0
0,10	56,7	46,6	41,8	34,9	28,5	24,5	21,7	19,5	17,7	16,2
0,15	38,9	31,3	27,9	23,0	18,6	16,2	14,6	13,6	12,7	12,0
0,20	33,9	26,7	23,5	19,2	15,4	13,3	12,1	11,3	10,7	10,2
0,25	30,6	24,9	20,3	16,2	12,9	11,1	10,0	9,4	9,0	8,7
0,30	28,9	21,6	18,5	14,5	11,3	9,6	8,7	8,1	7,8	7,6
0,35	28,0	20,6	18,1	13,4	10,2	8,6	7,7	7,2	6,9	6,7
0,40	27,4	20,0	16,8	12,7	9,5	7,9	7,0	6,6	6,3	6,1

Таблица 5.4

Значение коэффициента c ₂

d	При a / hw или a 1/ hw, равном
0,50	0,60	0,67	0,80	1,00	1,20	1,40	≥ 1,60
≤ 1	1,56	1,56	1,56	1,56	1,56	1,56	1,56	1,56
	1,64	1,64	1,64	1,67	1,76	1,82	1,84	1,85
	1,66	1,67	1,69	1,75	1,87	2,01	2,09	2,12
	1,67	1,68	1,70	1,77	1,92	2,08	2,19	2,26
	1,68	1,69	1,71	1,78	1,96	2,14	2,28	2,38
≥ 30	1,68	1,70	1,72	1,80	1,99	2,20	2,38	2,52

При отношении a / h_w > 0,8 проверку устойчивости стенки следует выполнять дважды.

Первый случай. Вычисляются:

– критическое нормальное напряжение

где c_cr определяется по табл. 5.2;

– критическое локальное напряжение

где для его вычисления при определении коэффициентов c ₁ и c ₂ вместо размера a необходимо принять a ₁ = 0,5 a при 0,8 ≤ a / h_w ≤ 1,33 и a ₁ = 0,67 a при

a / h_w > 1,33 (см. табл. 5.3 – 5.4).

Второй случай. Вычисляются:

– критическое нормальное напряжение

где c_cr определяется по табл. 5.5;

– критическое локальное напряжение

где коэффициенты c ₁ и c ₂ определяют по фактическому отношению сторон a / h_w (если a / h_w > 2, в расчете принимают a / h_w = 2).

Таблица 5.5

Значения коэффициента c_cr в зависимости

от отношения a / h_w или a /(2 h_w)

a / hw или a /(2 hw)	≤ 0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	≥ 2,0
cсr	30,0	37,0	39,2	45,2	52,8	62,0	72,6	84,7

Значения критических касательных напряжений τ_cr во всех случаях вычисляются по фактическим размерам отсека.

Стенки высоких балок (h > 2 м) 1-го класса, у которых при действии нормальных напряжений σ от изгиба устойчивость не обеспечена, а также при значениях условной гибкости (где σ – напряжение в сжатом поясе балки), для обеспечения их устойчивости следует укреплять продольным ребром жесткости, устанавливаемым дополнительно к поперечным ребрам. Продольные ребра располагаются на расстоянии (0,2–0,3) h_w от границы сжатого отсека. Их наличие разбивает стенку по высоте на верхний и нижний отсеки, устойчивость которых рассчитывается порознь по СП [4].

Пластинку верхнего отсека при необходимости можно укреплять дополнительными короткими ребрами жесткости, доводя их до продольного ребра.