![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Расчет определенного интеграла.
Необходимость вычисления значений определенных интегралов при моделировании возникает достаточно часто.
Формула Ньютона-Лейбница (6.1)
имеет ограниченное применение:
· во-первых, не позволяет вычислить интегралы от таблично заданной подынтегральной функции f(x);
· во-вторых, не всякая подынтегральная функция имеет первообразную F(x).
Численные методы интегрирования универсальны: позволяют вычислить значение определенного интеграла непосредственно по значениям подынтегральной функции f(x), независимо от способа ее задания или вида аналитического выражения.
Геометрический смысл определенного интеграла – площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью OX, кривой f(x), и прямыми x=a и x=b (Рис.6.1.).
Численные методы интегрирования основаны на различных способах оценки этой площади, поэтому полученные формулы численного интегрирования называются квадратурными (формулами вычисления площади).
Рассмотрим получение и применение простейших формул.
Рис. 6.1. Геометрический смысл определённого интеграла
Отрезок [a, b] делят на n необязательно равных частей – элементарных отрезков. Принято такое деление отрезка называть сеткой, а точки x0, x1,…, xn – узлами сетки.
Если сетка равномерная, то – шаг сетки, при интегрировании – шаг интегрирования, а координата i-го узла вычисляется по формуле:
,
(6.2)
Полная площадь криволинейной трапеции состоит из n элементарных криволинейных трапеций – элементарных площадей:
(6.3)
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 176 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!