![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Реализация логических функций связана с выполнением эквивалентных преобразований для получения минимальных форм используемых функций. Эквивалентные преобразования изменяют только форму логической функции, не изменяя ее таблицу истинности. Такие преобразования выполняются с использованием законов алгебры логики.
Основные законы алгебры логики имеют следующий вид:
![]() |
1. а = а. Закон двойного отрицания.
2. а Ú 1 = 1; а &1= а. Законы одинарных элементов.
а Ú 0 = а. а & 0 = 0.
3. а Ú а = а; а & а = а. Закон тавтологии (идемпотентности).
4. а Ú а = 1; а & а = 0. Закон исключенного третьего
(противоречия).
5. а Ú b = b Ú a; a & b = b & a. Коммуникативный закон.
6. a Ú (b Ú c) = (a Ú b) Ú c. Ассоциативный закон.
a & (b & c) = (a & b) & c.
7. a & (b Ú c) = a & b Ú a & c. Дистрибутивный закон.
a Ú b & c = (a Ú b) &(aÚ c).
![]() |
8. a & b = а Ú b. Закон отрицания отрицания.
а Ú b = a &b. (Закон де Моргана).
9. a Ú а &b = a. Закон поглощения.
a &(а Ú b) = а.
10. a & b Ú а & b = а. Закон склеивания.
(а Ú b) & (а Ú b) = а.
11. а Ú а & b = а Ú b. Закон Порецкого.
a &(а Ú b) = а & b.
Следует отметить, что в соответствии с принципом суперпозиции законы алгебры логики применимы не только к простым переменным, но и к функциям.
Пример.
F(abc) = acÚ ac (bÚc) = ac (закон поглощения).
Законы алгебры логики используются также для вычисления значений логических функций по известным значениям всех переменных. При этом следует учитывать порядок выполнения логических операций с учетом их старшинства:
1.Действия в скобках.
2.Одноместные операции (отрицание или инверсия).
3.Конъюнкция (И).
4.Дизъюнкция (ИЛИ).
5.Сложение по модулю 2.
Пример. Пусть задана логическая функция вида
F(abc) = abc Ú abc Ú abсÚ abc Ú abc.
Если задано
а = 0; b = 1; c = 0. то
F(abc) = 0×1×0 Ú 0×1×0 Ú 0×1×0Ú 0×1×0 Ú 0×1×0 = 1×1×1 Ú 0×0×1 Ú0×0×0Ú
Ú 0×1×1Ú0×1×0 = 1Ú 0 Ú 0 Ú 0 Ú 0 Ú 0 = 1.
Полученное значение совпадает с приведенным в таблице истинности (таблица 2.3) для заданного набора значений переменных.
Правильность выполнения эквивалентных преобразований можно проверить путем составления таблицы истинности для исходной и преобразованной форм логической функции так, как это показано в таблице 2.4 на примере закона Порецкого для дизъюнкции (a Ú ab = a Ú b).
Таблица 2.4
Значения переменных | Значения функций | ||||
a | b | ![]() | ![]() | ![]() | aÚb |
Как видно из таблицы 2.4, значения функций a Ú ab и a Ú b совпадают при всех значениях переменных, т.е. эти функции эквивалентны.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 639 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!