![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Основные понятия
![]() |
лгебра логики – это алгебра, образованная множеством {0,1} и всеми возможными операциями на нем. Алгебра логики является основным инструментом синтеза и анализа цифровых схем различного типа.
Функция алгебры логики (или логическая функция) F(x1,…,xn)- это функция, принимающая значения 0 или 1, аргументы которой также принимают значения 0 или 1. Элементы 0 и 1 в данном случае не являются числами в обычном смысле, хотя по некоторым свойствам похожи на них. Чаще всего переменная 1 интерпретируется как «да» или «истина», а переменная 0 как «нет» или «ложь».
Если количество переменных равно n, то возможно 2n различных наборов их значений. Так как для любого набора значений аргументов функция может принимать значение 0 или 1, то количество различных логических функций от n переменных равно 2k, где k = 2n.
Логические функции могут быть заданы различным образом, в том числе таблицей истинности. Таблица истинности логической функции содержит все возможные наборы значений переменных и соответствующие им значения функции. Наборы значений переменных перечисляются в таблице в стандартном порядке, при котором наборы рассматриваются как двоичные числа и записываются в порядке их возрастания.
Элементарные логические функции
Среди всех функций алгебры логики выделяют функции одной и двух переменных, которые называют элементарными.
Логических функций одной переменной всего 4. Объединенная таблица истинности этих функций приведена в виде таблицы 2.1.
Таблица 2.1
Переменная Х | Значения логических функций | |||
F0(x) | F1(x) | F2(x) | F3(x) | |
Функции F0(x) и F3(x) называют константами (генераторами) 0 и 1 соответственно [F0(x)=0 и F3(x)=1], функцию F1(x) – тождественной функцией [F1(x)=x], а функцию F2(x)-отрицанием (инверсией) переменной х или функ -
Значения логических функций двух переменных (всего их 16) приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2
Значения переменных | Значения логических функций | ||||||||||||||||
х1 | х2 | F0 | F1 | F2 | F3 | F4 | F5 | F6 | F7 | F8 | F9 | F10 | F11 | F12 | F13 | F14 | F15 |
Наиболее часто используемые логические функции имеют специальные названия.
Функции F0(х1, х2) и F15(х1, х2) называют константами (генераторами) 0 и 1 соответственно (F0(х1, х2)=0, F15(х1, х2)=1).
Функция F1(х1, х2) называется конъюнкцией х1 и х2 и обозначается как х1 & х2, или х1 Ù х2, или х1 х2 (знак конъюнкции часто опускают). Конъюнкция х1 и х2 равна 1, если равны 1 соответственно х1 и х2, поэтому ее часто называют функцией И. Также ее называют логическим умножением, так как ее таблица совпадает с таблицей умножения для чисел 0 и 1.
Функцию F2(х1, х2) называют левой коимпликацией и обозначают как х1 ® х2. F2(х1, х2) = х1 × х2.
Функцию F4(х1, х2) называют правой коимпликацией и обозначают как х1 х2. F4(х1, х2) = х1 × х2.
Функция F6(х1, х2) называется сложением по модулю два (отрицанием эквивалентности, неравнозначностью, исключающим ИЛИ), она принимает значение 1 только при различных значениях переменных. Эта функция обозначается как х1 Å х2.
Функцию F7(х1, х2) называют дизъюнкцией (логическим сложением, функцией ИЛИ). Она обозначается как х1 Ú х2. Эта функция равна 1, если равна 1 переменная х1, или переменная х2 или обе (все) переменные.
Функция F8(х1, х2) является отрицанием функции ИЛИ и называется функцией ИЛИ-НЕ (стрелкой Пирса). Функция ИЛИ-НЕ обозначается как х1 Ú х2. Она принимает значение 1, только если обе (все) переменные равны 0.
Функция F9(х1, х2) называется функцией эквивалентности (равнозначности) и обозначается как х1 ~ х2 (х1 º х2). Эта функция равна 1, только в случае, если значения всех переменных равны.
Функцию F11(х1,х2) называют правой импликацией. Она обозначается как х1 х2 (х2 É х1). F11(х1,х2) = х1 Ú х2.
Функцию F13(х1,х2) называют импликацией (левой). Она обозначается как х1 ® х2 (х1 É х2). Эту функцию можно выразить также, как F13(х1, х2) = х1 Ú х2.
Функция F14(х1, х2) является отрицанием конъюнкции и называется функцией И-НЕ (функцией Шеффера). Она принимает значение 1, только если хотя бы одна переменная равна 0. F14(х1,х2)= х1 × х2.
Функции F3(х1, х2), F5(х1, х2), F10(х1, х2) и F12(х1, х2) являются вырожденными и фактически являются функциями одной переменной:
F3(х1, х2) = х1, F5(х1, х2) = х2, F10(х1, х2) = х2, F12(х1, х2) = х1.
Из рассмотренных выше элементарных функций при синтезе цифровых схем наиболее часто используются функции И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ и ИЛИ-НЕ.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 714 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!