Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Многие ЭВМ используют восьмеричную или шестнадцатеричную форму записи, которые намного удобнее для человека и легко преобразуются в двоичную форму и обратно.
Восьмеричная запись, как и шестнадцатеричная, используется для более компактного и удобного представления двоичных чисел. Она содержит 8 цифр от 0 до 7 и является, таким образом, системой счисления с основанием 8.
Каждый шестнадцатеричный и каждый восьмеричный символ может быть представлен единственным сочетанием четырех бит, как это показано в таблице 1.1
Таблица 1.1
Десятичные | Шестнадцатеричные | Двоичные | Восьмеричные | ||||
A B C D E F |
Для преобразования двоичного числа в шестнадцатеричное нужно начиная с младшего (крайнего правого) бита разбить двоичное число на группы по 4 бита (тетрады). Затем заменить каждую тетраду эквивалентной шестнадцатеричной цифрой. Если в старшей тетраде (крайней левой) не хватает элементов до четырех, нужно слева дополнить ее нулями. Обратное шестнадцатерично-двоичное преобразование также осуществляется с помощью таблицы.
Пример 1.4. Преобразование двоичного числа 00011101101110001110 в шестнадцатеричное представление (по таблице 1.1).
0001 1101 1011 1000 1110
1 D B 8 Е
Пример 1.5. Преобразование шестнадцатеричного числа 5DE8 в двоичное представление (по таблице 1.1).
5DE8 = 0101110111101000
Пример 1.6. Преобразуем двоичное число 11111010101 в его восьмеричное представление. Начиная с младшего бита двоичного числа, делим его на группы из трех бит (триады). Затем согласно таблице 1.1 преобразуем каждую триаду в эквивалентную восьмеричную цифру. При этом нули в старшем разряде двоичного числа, представленного в табл. 1.1 игнорируются.
Получим: 011111010101 - двоичное
3 7 2 5 - восьмеричное
Если старшая триада оказывается частично заполненной, слева приписывают нужное количество нулей.
Пример 1.7. Преобразуем восьмеричное число 6530 в его двоичное представление: 6530 = 110101011000.
Следует обратить особое внимание, что нельзя производить перевод десятичных чисел в восьмеричные или в шестнадцатеричные и обратно с помощью таблицы 1.1!
Перевод чисел из десятичной системы в восьмеричную и в шестнадцатеричную и обратно.
Пример 1.8. Преобразование шестнадцатеричного числа 2C6F в десятичное (согласно формуле 1.1).
Значениями позиций первых четырех шестнадцатеричных цифр являются соответственно слева направо 4096 (163), 256 (162), 16 (161), 1 (160). Десятичное число содержит 15 (F16) единиц, 6 чисел 16, 12 (С16) чисел 256 (162) и 2 числа 4096 (163). Каждая цифра умножается на соответствующий ей вес, получается сумма, которая и дает десятичное число 11375.
Пример 1.9. Преобразование десятичного числа 15799 в шестнадцатеричное.
15799(10) / 16 = 987 15799 % 16 = 710 = 716 16 0
987 / 16 = 61 987 % 16 = 1110 = B16 16 1
61 / 16 = 3 61 % 16 = 1310 = D16 16 2
3 / 16 = 0 3 % 16 = 310 = 316 16 3
1579910 = 3DB716
Пример 1.10. Запишем восьмеричное число 2357 в десятичной форме.
Веса первых восьмеричных позиций равны 512 (83), 64 (82), 8 (81) и 1 (80). В предлагаемом числе содержится 7 единиц, 5 восьмерок, 4 числа 64 (82) и два числа 521 (83). Для получения результата сложим: 2*521 + 4*64 + 5*8 + 7 = 1263 (в десятичном представлении).
Пример 1.11. Преобразуем десятичное число 2145 в его восьмеричный эквивалент.
2145 / 8 = 268 2145 % 8 = 110 = 18 80
268 / 8 = 33 268 % 8 = 410 = 48 81
33 / 8 = 4 33 % 8 = 110 = 18 82
4 / 8 = 0 4 % 8 = 410 = 48 83
214510 = 41418
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 267 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!