 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Образец решения задания 2
|
|
Коэффициент пессимизма равен 0,7
| Величина прибыли, тыс. руб. | ||||
| План | Состояние конъюнктуры рынка и спроса | |||
| продажи | К1 | К2 | К3 | К4 |
| П1 | 5,0 | 4,5 | 5,1 | 4,0 |
| П2 | 4,2 | 5,6 | 3,9 | 4,3 |
| П3 | 3,6 | 4,1 | 4,7 | 4,0 |
| П4 | 3,5 | 3,9 | 4,6 | 3,8 |
| Pi | 0,2 | 0,3 | 0,25 | 0,25 |
Шаг 1. Для каждого плана продаж товаров подсчитывается математическое ожидание выигрыша, выбирается тот план продаж, для которого величина этого выигрыша максимальна.
max 
= max 
pj
I i
M (П1) = 5,0 * 0,2 + 4,5 * 0,3 + 5,1 * 0,25 + 4,0 * 0,25 = 4,625
М (П2) = 4,2 * 0,2 + 5,6 * 0,3 + 3,9 * 0,25 + 4,3 * 0,25 = 4,57
М (П3) = 3,6 * 0,2 + 4,1 * 0,3 + 4,7 * 0,25 + 4,0 * 0,25 = 4,125
М (П4) = 3,5 * 0,2 + 3,9 * 0,3 + 4,6 * 0,25 + 3,8 * 0,25 = 3,97
Следовательно, оптимальным планом продажи товаров является П1, имеющий максимальное значение ожидаемой выгоды.
Шаг 2. Максиминный критерий. (критерий Вальда) – рассматривает внешние условия как капризные и недоброжелательные.
W = max min 
(1< i < m), (1< j < n)
Следовательно, по этому критерию необходимо определить наихудший из возможных планов продаж, а затем выбрать такой план, обещающий наилучший из наихудших результатов. Таким образом, оптимальным планом продаж считается тот план, который обеспечивает из всех наименьших выигрышей наибольшее значение. В этом случае для каждого плана по соответствующей строке таблицы (условия задания 3) выбираем минимальное значение конъюнктуры и спроса.
W (П1) = {5,0; 4,5; 5,1; 4,0} = 4,0
W (П2) = {4,2; 5,6; 3,9; 4,3} = 3,9
W (П3) = {3,6; 4,1; 4,7; 4,0} = 3,6
W (П4) = {3,5; 3,9; 4,6; 3,8} = 3,5
Далее из полученных минимальных значений выбираем максимальное:
W = max {4,0; 3,9; 3,6; 3,5} = 4,0
Следовательно, оптимальным планом продаж товаров по критерию Вальда является план П1.
Шаг 3. Критерий Сэвиджа.
S = min max rij
i j
Данный критерий, который иногда называемый критерием минимаксных потерь, исследует убытки, которые представляют собой понесенные потери в результате принятия неправильного решения. Потеря измеряется как абсолютная разность между отдачей для данного плана и отдачей для наиболее эффективного плана в пределах одного и того же состояния внешних условий. Матрица потерь необходима для их подсчета, и она представляет собой модификацию платежной матрицы. В пределах каждого столбца (внешнее состояние) самый большой платеж вычитается из каждой следующего платежа в столбце (включая самое себя). Абсолютная разница между позициями (без учета знака) представляет собой измерение потерь. Для платежной матрицы исходного условия задания построим матрицу потерь. В каждом столбце платежной матрицы находим максимальный платеж и вычитаем его значение из всех платежей этого столбца (включая самое себя). Абсолютное значение полученной разности записываем в соответствующую клетку матрицы потерь. В результате получаем искомую матрицу (таблица 1).
Таблица 1
Матрица потерь
| К1 | К2 | К3 | К4 | Максимальные потери | |
| П1 | 1,1 | 0,3 | 1,1 | ||
| П2 | 0,8 | 1,2 | 1,2 | ||
| П3 | 1,4 | 1,5 | 0,4 | 0,3 | 1,5 |
| П4 | 1,5 | 1,7 | 0,5 | 0,5 | 1,7 |
Из таблицы 1 следует, что оптимальным планом является П1, потому что он минимизирует максимальное «наказание» за неверно определенное внешнее состояние.
Шаг 4. Критерий Гурвица.
H = max i [α max i aij + (1 – α) min j aij],
где α – «степень оптимизма», 0 ≤ α ≤ 1.
При выборе плана продаж вместо двух крайностей в оценке ситуации логично придерживаться некоторой промежуточной позиции, учитывающей возможность как наихудшего, так и наилучшего, благоприятного внешнего состояния. Такой компромиссный вариант был предложен Гурвицем. Согласно этому подходу для каждого плана необходимо определить линейную комбинацию минимального и максимального платежа и выбрать тот план, для которого эта величина окажется наибольшей. Причем, степень оптимизма определяет меру ответственности: чем серьезнее последствия ошибочных решений, тем ближе к нулю степень оптимизма α.
Составим таблицу 2, в которую поместим максимальное и минимальное значение платежа и среднее взвешенное наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки, найденное по формуле Гурвица.
Таблица 2
Результаты расчетов по критерию Гурвица
| План продаж | Платеж | вес | H | ||
| max | min | *0,7 | *0,3 | ||
| П1 | 5,1 | 4,0 | 3,57 | 1,2 | 4,77 |
| П2 | 5,6 | 3,9 | 3,92 | 1,17 | 5,09 |
| П3 | 4,7 | 3,6 | 3,29 | 1,08 | 4,37 |
| П4 | 4,6 | 3,5 | 3,22 | 1,05 | 4,27 |
Наибольший средневзвешенный платеж определяет выбор оптимального плана продаж товаров - это П2.
В результате применения нескольких критериев они сравниваются между собой, и в качестве наилучшего плана продаж товаров выбирается тот, который чаще других фигурирует в качестве наилучшего.
В решении данного задания получились результаты:
Шаг 1: наилучший план П1,
Шаг 2: наилучший план П1,
Шаг 3: наилучший план П1,
Шаг 4: наилучший план П2.
Ответ: Оптимальным планом продажи товаров является план П1.
Список литературы:
1. Методы оптимальных решений в экономике и финансах: учебник / под ред. В. М. Гончаренко; В. Ю. Попова. - М.: КНОРУС, 2013. - 400 с.
2. Орлова, И. В. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование [Электронный ресурс]: учеб. пособие / И. В. Орлова, В. А. Половников. - 3-e изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2011. - 389 с. – Режим доступа http: // znanium.com
3. Стойлова, Л. П. Математика: учебник / Л.П. Стойлова. - 3-е изд., стер. - М.: Академия, 2013. - 464 с.
Дополнительная литература
1. Математический анализ: учебное пособие для бакалавров / под ред. А.М. Кытманова. - М.: Юрайт, 2012. - 607 с.
2. Попов, А. М. Высшая математика для экономистов: учебник / А. М. Попов, В. Н. Сотников; под ред. А. М. Попова. - М.: Изд-во Юрайт, 2012. - 564 с.
3. Шершнев, В. Г. Математический анализ [Электронный ресурс]: учеб. пособие / В.Г. Шершнев. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 288 с. – Режим доступа http: // znanium.com
4. Экономико-математические методы и модели: учебное пособие / под ред. С.И. Макарова. - 2-е изд., перераб. и доп.. - М.: КНОРУС, 2009. - 240 с.
5. Ячменев, Л. Т. Высшая математика [Электронный ресурс]: учебник / Л. Т. Ячменёв. - М.: НИЦ Инфра-М, 2013. - 752 с. – Режим доступа http: // znanium.com
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 390 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
