Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

231. Дана функция .

Показать, что .

232. Дана функция .

Показать, что .

233. Дана функция .

Показать, что .

234. Дана функция .

Показать, что .

235. Дана функция .

Показать, что .

236. Дана функция . Показать, что .

237. Дана функция .

Показать, что .

238. Дана функция .

Показать, что .

239. Дана функция .

Показать, что .

240. Дана функция .

Показать, что .

251-260. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x, y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

251. z=x ² +y ² - 9 xy+ 27; 0≤ x ≤3, 0≤ y ≤3.

252. z=x ² + 2 y ² + 1; x ≥0, y ≥0, x + y ≤3.

253. z= 3-2 x ² -xy - y ²; x ≤1, у ≤ х, у ≥0.

254. z=x ² + 3 y ²+x-y; x ≥1, y ≥-1, х+y ≤1.

255. z=x ² + 2 xy +2 y ²; -1≤ x ≤1, 0≤ y ≤2.

256. z= 5 x ² - 3 xy + y ² + 4; x ≥-1, y ≥-1, х+y ≤1.

257. z= 10+2 xy - x ²; 0≤ y ≤4- x ².

258. z=x ²+2 xy -y ² + 4 x; x ≤0, y ≤0, х+y +2≥0.

259. z=x ² + xy -2; 4 x ²-4≤ y ≤0.

260. z=x ²+ xy; -1≤ x ≤1, 0≤ y ≤3.

261-270. Дана функция z=z(x, y), точка А(х₀, у₀) и вектор . Найти: 1) в точке A; 2) производную в точке A по направлению вектора .

261. .

262. .

263. .

264. .

265. .

266. .

267. .

268. .

269. .

270. .