Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Взаимное пересечение поверхностей вращения. Метод вспомогательных секущих плоскостей



Для построения линии пересечения поверхностей вращения, расположенных произвольно в пространстве, удобно использовать известный метод вспомогательных секущих плоскостей.

Решим задачу о пересечении прямого конуса и сферы (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Пересечение конуса и сферы.

Ось конуса – горизонтально-проецирующая прямая i, а ось сферы - i*.

В качестве вспомогательных секущих плоскостей выбираем горизонтальные плоскости уровня, так как на П 2 линиями их пересечения с конусом и сферой являются горизонтальные прямые, а на П 1 – дуги окружностей, построение которых не вызывает затруднений. Так, для произвольной горизонтальной плоскости Г* имеем: линиями ее пересечения с конусом и сферой являются окружности, которые на П 2 проецируются в горизонтальные прямые, совпадающие с Г2*. Тогда на П 1 эти линии представляют собой дуги окружностей, радиусами R и r, каждый из которых равен расстоянию от соответствующей оси до контура конуса и сферы на П 2. Пересечение этих дуг и дает точки 21 и 21*, являющиеся искомыми горизонтальными проекциями точек пересечения конуса и сферы. Проводя вертикальную линию связи до пересечения с Г2*, получаем фронтальные проекции 22 и 22* найденных точек.

Аналогично находим горизонтальные и фронтальные проекции точек 1, 3, 4, 1*, 3*, 4*, которые являются парными, так как лежат в одной горизонтальной плоскости уровня. Исключение составляет точка 5, поскольку она является точкой перегиба линии пересечения.

Характерными в данном примере будут точки 1 и 1*, лежащие на экваторе сферы. Как видим, эти точки определяют на П 1 переход видимого участка искомой линии в невидимый. Также характерными являются точки 6 и 7, лежащие на главном меридиане, которые на П 2 разделяют видимый и невидимый участки линии пересечения конуса и сферы.

Проведя плавные кривые через найденные проекции точек, получим фронтальную и горизонтальную проекции линии пересечения конуса и сферы.





Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 663 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...