Определение ЭДС измерительной обмотки проходного ВТП с учетом параметров контролируемого цилиндра

Мгновенное значение ЭДС измерительной обмотки ВТП с числом витков W_и определяется из выражения:

, (7)

где Φ – магнитный поток, сцепленный с этой обмоткой.

Для линейной среды (μа=const) и осесимметричного монохроматического поля можно записать (см. выше):

Подставляя эти выражения в уравнение (7), получим:

;

(8)

Выделим в радиальном сечении цилиндрического объекта контроля сектор с центральным углом dψ, а на расстоянии r от центра в нем – элемент площади dS шириной dr. Тогда:

Подставляя полученное выражение для dS, а также выражение для H из уравнения (5) в уравнение (8), получим:

(9)

Выше воспользовались свойством функций Бесселя

Тогда (10)

Получено выражение для ЭДС измерительной обмотки вихретокового преобразователя, внутри которого находится цилиндрический объект, имеющий μа=const; σ=const.

а) Рассмотрим случай, когда R_и=R, т.е. измерительная обмотка ВТП плотно прилегает к поверхности контролируемого цилиндра.

Весьма часто используют понятие относительной ЭДС измерительной обмотки ВТП, определяемой по формуле:

,

где - модуль вектора э.д.с. при отсутствии объекта в обмотке.

= – ₀ = – (10¢)

Подставляя выражения (10) и (10’) в формулу , получим.

(11)

Здесь – эффективная магнитная проницательность – степень уменьшения для немагнитного цилиндра магнитного потока за счет вихревых токов.

б) Радиус измерительной обмотки больше радиуса цилиндрического объекта контроля (R_и>R, =1).

Введем понятие коэффициента заполнения измерительной обмотки ВТП.

При отсутствии ОК в измерительной обмотке ВТП ЭДС измерительной обмотки определяется из выражения:

При наличии цилиндра в обмотке суммарная ЭДС будет обусловлена наличием воздушного зазора между цилиндром и обмоткой, а также наличием цилиндра. Тогда имеем:

ЭДС, обусловленная наличием цилиндра:

Суммарная ЭДС в этом случае:

. (12)

Рассмотрим изменение относительной ЭДС проходного ВТП при изменении параметров контролируемого цилиндрического объекта.

Годограф – это кривая, являющаяся геометрическим местом точек перемещения конца вектора, значения которого отложены от общего начала.

Обобщенный параметр имеет вид:

.

Годографы строим следующим образом: задается значениями X=кR₂, зная их, определяем значения эффективной магнитной проницаемости μэф по формуле (11). Затем подставляем μэф и значение коэффициента заполнений η в формулу (12). Получаем комплексное число, зная действительную и мнимую части которого, определяем точку на комплексной плоскости ЭДС.

Годографы для проводящего немагнитного цилиндра (μr =1) при различных значениях коэффициента заполнения η=0,25; 0,5; 0,75; 1 представлены на рис. Стрелка указывает направление возрастания обобщенного параметра Х. Пунктирные линии соединяют точки кривых, имеющие одинаковые значения обобщенного параметра.

Изменение σ (сплошные линии) и R (пунктирные линии) может вызывать различные изменения направления векторов относительной комплексной ЭДС ВТП на комплексной плоскости.

Как будет показано ниже, наилучшие условия для раздельного контроля R и σ существуют тогда, когда угол между и стремится к .Как видно из рисунка, наилучшие условия для раздельного контроля R и σ в нашем случае обеспечиваются при максимальных значениях частот.

Контроль ферромагнитных цилиндров (μа=const).

Относительная комплексная ЭДС проходимого ВТП, как было показано выше, определяется из выражения:

Если μr>>1, то первыми двумя слагаемыми можно пренебречь, тогда:

По результатам расчета по приведенной формуле на комплексной плоскости ЭДС построены в логарифмическом масштабе годографы .

Сплошные линии – это семейство кривых, построенных при коэффициенте заполнения η=1 и различных значениях μ. При больших значениях обобщенного параметра x эти линии сливаются в одну, выходящую из начала координат под углом 45˚.

Штрихпунктирными линиями показаны кривые, соответствующие μr=100 с различными значениями η.

Пунктирные линии, проведенные из точек с одинаковыми значениями обобщенного параметра сплошных линий (отражают влияние μ на ) и штрихпунктирных линий (отражают влияние коэффициента заполнения или радиуса R контролируемого объекта на ).

Из рисунка видно, что с ростом обобщенного параметра x угол между годографами и возрастает, достигая при больших значениях обобщенного параметра 90˚ и более. Отсюда наилучше условия для раздельного контроля R и μ цилиндра обеспечиваются при больших значениях обобщенного параметра x, что соответствует максимальным значениям частоты ω.