![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Мгновенное значение ЭДС измерительной обмотки ВТП с числом витков Wи определяется из выражения:
, (7)
где Φ – магнитный поток, сцепленный с этой обмоткой.
Для линейной среды (μа=const) и осесимметричного монохроматического поля можно записать (см. выше):
Подставляя эти выражения в уравнение (7), получим:
;
(8)
Выделим в радиальном сечении цилиндрического объекта контроля сектор с центральным углом dψ, а на расстоянии r от центра в нем – элемент площади dS шириной dr. Тогда:
Подставляя полученное выражение для dS, а также выражение для H из уравнения (5) в уравнение (8), получим:
(9)
Выше воспользовались свойством функций Бесселя
Тогда (10)
Получено выражение для ЭДС измерительной обмотки вихретокового преобразователя, внутри которого находится цилиндрический объект, имеющий μа=const; σ=const.
а) Рассмотрим случай, когда Rи=R, т.е. измерительная обмотка ВТП плотно прилегает к поверхности контролируемого цилиндра.
Весьма часто используют понятие относительной ЭДС измерительной обмотки ВТП, определяемой по формуле:
,
где - модуль вектора э.д.с. при отсутствии объекта в обмотке.
= –
0 = –
(10¢)
Подставляя выражения (10) и (10’) в формулу , получим.
(11)
Здесь – эффективная магнитная проницательность – степень уменьшения для немагнитного цилиндра магнитного потока за счет вихревых токов.
б) Радиус измерительной обмотки больше радиуса цилиндрического объекта контроля (Rи>R, =1).
Введем понятие коэффициента заполнения измерительной обмотки ВТП.
При отсутствии ОК в измерительной обмотке ВТП ЭДС измерительной обмотки определяется из выражения:
При наличии цилиндра в обмотке суммарная ЭДС будет обусловлена наличием воздушного зазора между цилиндром и обмоткой, а также наличием цилиндра. Тогда имеем:
ЭДС, обусловленная наличием цилиндра:
Суммарная ЭДС в этом случае:
. (12)
Рассмотрим изменение относительной ЭДС проходного ВТП при изменении параметров контролируемого цилиндрического объекта.
Годограф – это кривая, являющаяся геометрическим местом точек перемещения конца вектора, значения которого отложены от общего начала.
Обобщенный параметр имеет вид:
.
Годографы строим следующим образом: задается значениями X=кR2, зная их, определяем значения эффективной магнитной проницаемости μэф по формуле (11). Затем подставляем μэф и значение коэффициента заполнений η в формулу (12). Получаем комплексное число, зная действительную и мнимую части которого, определяем точку на комплексной плоскости ЭДС.
Годографы для проводящего немагнитного цилиндра (μr =1) при различных значениях коэффициента заполнения η=0,25; 0,5; 0,75; 1 представлены на рис. Стрелка указывает направление возрастания обобщенного параметра Х. Пунктирные линии соединяют точки кривых, имеющие одинаковые значения обобщенного параметра.
Изменение σ (сплошные линии) и R (пунктирные линии) может вызывать различные изменения направления векторов относительной комплексной ЭДС ВТП на комплексной плоскости.
Как будет показано ниже, наилучшие условия для раздельного контроля R и σ существуют тогда, когда угол между и
стремится к
.Как видно из рисунка, наилучшие условия для раздельного контроля R и σ в нашем случае обеспечиваются при максимальных значениях частот.
Контроль ферромагнитных цилиндров (μа=const).
Относительная комплексная ЭДС проходимого ВТП, как было показано выше, определяется из выражения:
Если μr>>1, то первыми двумя слагаемыми можно пренебречь, тогда:
По результатам расчета по приведенной формуле на комплексной плоскости ЭДС построены в логарифмическом масштабе годографы .
Сплошные линии – это семейство кривых, построенных при коэффициенте заполнения η=1 и различных значениях μ. При больших значениях обобщенного параметра x эти линии сливаются в одну, выходящую из начала координат под углом 45˚.
Штрихпунктирными линиями показаны кривые, соответствующие μr=100 с различными значениями η.
Пунктирные линии, проведенные из точек с одинаковыми значениями обобщенного параметра сплошных линий (отражают влияние μ на ) и штрихпунктирных линий (отражают влияние коэффициента заполнения или радиуса R контролируемого объекта на
).
Из рисунка видно, что с ростом обобщенного параметра x угол между годографами и
возрастает, достигая при больших значениях обобщенного параметра 90˚ и более. Отсюда наилучше условия для раздельного контроля R и μ цилиндра обеспечиваются при больших значениях обобщенного параметра x, что соответствует максимальным значениям частоты ω.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 429 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!