Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Конические сечения



Линии, которые получаются при пересечении поверхности конуса второго порядка с плоскостью, называются коническими сечениями.

К этим линиям относятся следующие: эллипс, парабола, гипербола, окружность, две прямые.

 
 

Рассмотрим, при каких условиях получается то или иное сечение на примере пересечения конуса второго порядка проецирующей плоскостью (рисунок 1.3.50).

Рисунок 1.3.50 – Конические сечения

Если секущая плоскость S1 (S12) пересекает все образующие конуса, то в сечении получается эллипс.

Если секущая плоскость S (S2) перпендикулярна к оси вращения конуса, то в сечении получается окружность.

Если секущая плоскость S2 (S22) параллельна одной образующей конуса, то в сечении будет парабола.

Если секущая плоскость S3 (S32) параллельна двум образующим конуса, то получим гиперболу.

Гипербола может быть получена и в случае расположения секущей плоскости S4 (S42) параллельно оси конуса. В этом случае плоскость параллельна двум образующим, проекции которых совпадают с проекцией оси.

Две прямые в сечении получаются, если секущая плоскость S5 (S52) проходит через вершину конуса.

Пример построения сечения конуса по параболе показан на рисунке 2.3.51. При построении сначала определялись опорные (экстремальные) точки 1, 2, и . Затем определялись промежуточные точки с помощью горизонтальных плоскостей-посредников Г (Г2). Их построение можно видеть на примере точек 3 и .

Рисунок 1.3.51 – Сечение конуса по параболе





Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 547 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...