В различных частях пространства

Рассмотрим точку А в предметном пространстве (рис. 46) и проследим за тем, как будут изменяться положения ее перспективы и вторичной проекции при движении самой точки А вдоль проецирующего луча SA. Пусть точка переместится из положения А в А^¢. Ее перспектива останется по-прежнему в точке А^¢. Что же касается вторичной проекции, то она сместится вертикально вверх на Dz. По мере дальнейшего удаления точки А от плоскости картины ее вторичная проекция будет приближаться к линии горизонта, так как угол наклона луча, определяющего вторичную проекцию, при таком перемещении уменьшается (j₂<j₁). В пределе, когда точка А удалится в бесконечность, угол j будет равен нулю и луч, направленный в горизонтальную проекцию бесконечно удаленной точки, окажется в плоскости Г.

Следовательно, вторичная проекция бесконечно удаленной точки предметного пространства должна находиться на линии горизонта. Этот очень важный вывод не раз будет использован в дальнейшем.

Сопоставляя положение точек А и А^¢ относительно плоскости картины с их вторичными проекциями, заключаем, что чем ближе точка к картине, тем меньше расстояние от ее вторичной проекции до основания картины. Если две точки (А и В) равноудалены от плоскости картины, то их вторичные проекции находятся на одинаковом расстоянии от основания картины (рис. 46).

Действительно, в этом случае прямая А₁В₁ параллельна основанию картины и в треугольнике А₁В₁S₁ имеет место равенство двух отношений:

. Но так как (из DА₁S₁S) и (из DВ₁S₁S), то . Откуда следует, что А₀ А^¢₁=B₀В^¢₁.

На рис. 47 показано построение перспектив и вторичных проекций точек, расположенных в промежуточном (точка В) и мнимом (точка Е) пространствах. Вторичные проекции точек промежуточного пространства оказываются ниже основания картины (например, В^¢₁). Если же точки принадлежат мнимому пространству, то их вторичные проекции расположены выше линии горизонта (например, Е^¢₁). Вторичные проекции точек предметного пространства могут быть расположены только между основанием картины и линей горизонта (рис. 46). Наконец, на основании картины находятся вторичные проекции точек, лежащих на картинной плоскости (например, точка М и на рис. 47). Что касается линии горизонта, то она представляет собой множество вторичных проекций несобственных точек пространства. Таким образом, по вторичной проекции точки можно установить, в каком пространстве находится данная точка.

В дальнейшем условимся обозначать точки пространства прописными буквами (А, В, Е, …), их перспективы теми же буквами со штрихом (А^¢, В^¢, Е^¢ …), а вторичные проекции – с добавлением подстрочного индекса (А^¢₁, В^¢₁, Е^¢₁ …).

Рис. 47