Проецирование точки на три плоскости проекций

На практике при изображении сложных оригиналов, приходится увеличивать число плоскостей. Дополним систему плоскостей П1П2 плоскостью П3 совмещенной с ОYZ.

Построим проекцию точки А на эту плоскость, опустив из точки А перпендикуляр на П3. A3 - третья или профильная проекция точки А. Повернем плоскость П3 вокруг оси OZ до совмещения с плоскостью П2. В итоге плоскости П1, П2 и П3 совместились в одну плоскость.

На чертеже линии связи А2 А1 и А2 А3 к соответствующим осям: А2 А1 П2 / П1, а А2 А3 П2 / П3. Мы получили трёхпроекционный ортогональный чертёж точки А.

Расстояние от точки А1 и точки А3 до соответствующих осей проекций равны между собой и равны расстоянию от точки А до плоскости П2.

По ортогональному чертежу можно судить о расстоянии - r от точки А до плоскостей П1, П2 и П3:

- до П1: r = А2 А12= z (аппликате точки А)

- до П2: r = А1 А12=А3 А23= y (ординате точки А)

- до П3: r = А2 А23= x (абсциссе точки А)

Взаимосвязь между проекциями оригинала на комплексном чертеже заключается в следующем:

Две проекции точки располагаются на одной линии связи.

Линии связи между собой параллельны.

Две проекции точки определяют положение её третей проекции.

Итак, мы рассмотрели возможность решения обратной задачи начертательной геометрии, т. е. восстановление по ортогональному чертежу формы, размеров оригинала, взаимного расположения его элементов и других геометрических параметров.