Перпендикулярность прямой и плоскости

Из школьного курса геометрии известно что прямая перпендикулярна плоскости если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.

Для задания прямой перпендикулярной плоскости в качестве пересекающихся прямых удобно выбрать линии уровня – фронталь и горизонталь. В этом случае можно воспользоваться свойствами проекций прямого угла.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости можно сформулировать в виде теоремы.

Теорема:

Для того, чтобы прямая m была перпендикулярна плоскости s, необходимо и достаточно, чтобы горизонтальная проекция прямой m1 была горизонтальной проекции горизонтали (m1 h1), а фронтальная проекция прямой m2 – фронтальной проекции фронтали (m2 f2).

Задача 1. Построить ортогональные проекции перпендикуляра m, опущенного из точки D на плоскость s (ABC).

Решение:

1. На ортогональном чертеже строим в плоскости s (ABC) проекции фронтали f (f1, f2) и горизонтали h (h1, h2).

2. Проводим m1 h1 причем D1 m1.

3. Проводим m2 f2 причем D2 m2.

Прямая m (m1, m2) – искомый перпендикуляр, так как она перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости s (ABC) = h f.

Задача 2. Построить плоскость s, проходящую через точку K и перпендикулярную прямой m общего положения.

Решение:

Если прямая m общего положения, то искомая плоскость также общего положения. Эту плоскость зададим двумя пересекающимися прямыми, перпендикулярными прямой m. Такими прямыми будут фронталь f и горизонталь h.

Алгоритм построения:

1. f2 m2, K2 f2

2. f1 K2K1, K1 f1

3. h2 K2K1, K2 h2

4. h1 m1, K1 h1

5. Плоскость s = h f - искомая плоскость.