Контрольная работа за декабрь 2007 г

Задача 1.

В школьном опыте в брусок (масса кг) стреляют из горизонтально расположенного духового ружья пулькой (масса г, скорость м/с). С застрявшей пулькой брусок без вращения смещается по горизонтальной поверхности стола на расстояние м. Найти коэффициент трения между столом и бруском .

Решение:

1) Пусть скорость пули до влета в брусок , бруска с пулей . Из закона сохранения импульса следует, , откуда .

2) При движении по столу, энергия бруска с пулей идет на совершение работы против силы трения: . Работа, по определению, равна скалярному произведению силы на перемещение. Сила трения направлена против вектора перемещения . Т.о. . С учетом 1), получаем

.

Т.е.

Ответ:

Задача 2.

Из пушки делают два одинаковых выстрела с интервалом 4 секунды. Первый снаряд ударяется в землю через 6 секунд после того, как второй снаряд проходит верхнюю точку траектории. Расстояние от пушки до места падения снарядов 5 километров. Найти минимальное расстояние между снарядами в полете.

Решение: С мотри в разобранных задачах.

Задача 3.

На горизонтальной перекладине на тонких нитях подвешены три шарика с массами m, m1 и m соответственно. Шарики подвешены так, что два крайних соприкасаются со средним, а центры масс всех трех расположены на одной прямой. Левый крайний шарик отклоняют влево, поднимая на высоту h, затем отпускают. На какую максимальную высоту поднимется крайний правый шарик, если а) m1=m б) m1=2m? Все соударения считать абсолютно упругими. Какая из нитей и в какой момент времени будет иметь максимальное натяжение?

Решение:

1)

Пусть - скорость первого (отклоненного) шарика перед ударом, - скорость первого шарика после взаимодействия со вторым шариком, - скорость второго шарика после взаимодействия с первым, - скорость второго шарика после взаимодействия с третьим, - скорость третьего шарика после взаимодействия со вторым.

2)

Из закона сохранения для первого шарика имеем: .

Считая, что после взаимодействия первый шарик отскакивает в обратную сторону, из закона сохранения импульса можно получить:

3)

Из закона сохранения энергии имеем:

4)

Т.о. полная система уравнений из четырех неизвестных:

.

Ее решением является:

5)

Для случая : , , ,

6)

Для случая : , , ,

Ответ: а) , , , , б) , , ,

Задача 4.

Как должен двигаться студент ФЕН по горизонтальной поверхности с привязанной на веревочке консервной банкой, чтобы эта банка не ударялась о землю. Длина веревочки L больше высоты студента H. Трения тел о воздух нет. Прим.: задача имеет несколько решений.

Решение: Смотри в разобранных задачах.

Задача 5.

Пружина длины L жесткости k сжата до половины своей длины тонкой ниткой. На концах пружины находятся грузы массами m и M. Нить пережигают. Найти максимальные смещения грузов от своих исходных положений.

Решение:

Система замкнута, поэтому суммарный импульс тел в любой момент времени равен нулю. В частности, в момент остановки одного из тел останавливается и второе. Тогда энергия пружины в момент максимального сжатия равна энергии в момент максимального растяжения:

, т.е.

Центр масс также остается на месте, поэтому:

Из приведенных уравнений находим ,

Ответ: , .