Методичні рекомендації до практичного заняття. Процеси прийняття рішень в управлінні проектами відбуваються, як правило, в умовах наявності тієї або іншої міри невизначеності

Процеси прийняття рішень в управлінні проектами відбуваються, як правило, в умовах наявності тієї або іншої міри невизначеності, обумовленої різними факторами. Якщо має місце невизначеність (тобто існує можливість відхилення майбутнього доходу від його очікуваної величини, але неможливо навіть приблизно вказати імовірності наступу кожного можливого результату), то вибір альтернативи інвестування може бути зроблений на основі одного з трьох критеріїв:

1. Критерій MAXIMAX(критерій оптимізму) – визначає альтернативу, що максимізує максимальний результат для кожної альтернативи:

J=max max f_kj (4.11)

де f_kj – оцінка j-тої альтернативи при k-тім варіанті ситуації.

2. Критерій MAXIMIN(критерій песимізму) – визначає альтернативу, що максимізує мінімальний результат для кожної альтернативи:

J=max min f_kj (4.12)

3. Критерій БАЙДУЖОСТІ – виявляє альтернативу з максимальним середнім результатом (при цьому діє негласне припущення, що кожне з можливий станів середовища може наступити з рівною імовірністю; у результаті вибирається альтернатива, що дає максимальну величину математичного чекання):

На основі ймовірностей розраховуються стандартні характеристики ризиків:

1. Математичне чекання – середньозважене всіх можливих результатів, де як ваги використовуються імовірності їхнього досягнення:

де xj – результат (подія, або результат, наприклад, величина доходу);

pj – імовірність одержання результату xj.

2. Дисперсія – середньозважене суми квадратів відхилень випадкової величини від її математичного чекання (тобто відхилень дійсних результатів від очікуваних) – міра розкиду:

(4.13)

Квадратний корінь з дисперсії називається стандартним відхиленням. Обидві характеристики є абсолютною мірою ризиків.

3. Коефіцієнт варіації – служить відносною мірою ризиків:

С=s/E. ( 4.14 )

4. Коефіцієнт кореляції – показує зв'язок між перемінними, що складається в зміні середньої величини одного з них у залежності від зміни іншого.

Завдання 1. Використання матриці прийняття рішень для оцінки альтернативних інвестиційних об'єктів в умовах визначеності стану зовнішнього середовища.

Вихідні дані для трьох альтернативних інвестиційних проектів наведені у таблиці.

Альтерна-тиви (Аі)	Цілі (Zj)
Цінність капі-талу (прибуток), млн. грн.	Зміна чисельності зайнятих, чол.	Можливість розширення виробництва	Сприяття громадськості (імідж)
А1		+20	задов.	добре
А2		-50	добре	погано
А3		+40	погано	добре

Потрібно:

1. Пояснити, як домагаються порівнянності результатів, якщо цілі задані кількісно і якісно.

2. Пояснити, як визначається загальний ефект кожної альтернативи при завданні декількох кількісних і якісних цілей.

3. Оцінити альтернативні інвестиційні об'єкти і вибрати кращий по загальному ефекті.

Як зміниться вибір інвестиційного об'єкта при зміні значимості цілей, наприклад: можливість розширення виробництва й іміджу.

Рішення

1. Кількісно і якісно виражені цілі вимагають для приведення в порівнянний вид деякої їхньої трансформації й урахування суб'єктивно встановлених, залежних від переваги приймаюче рішення осіб вагових коефіцієнтів (коефіцієнтів важливості цілей). Якщо якась мета може бути розкладена на окремі подцели, то сума вагових коефіцієнтів подцелей повинна бути дорівнює одиниці.

Для нашого приклада приймемо наступні вагові коефіцієнти (q_j):

q₁ = 6; q₂ = 4; q₃ = 1; q₄ = 1.

Трансформація всіх показників ефекту від досягнення цілей по якісній шкалі оцінки може також знадобитися, якщо кількісно вимірювані цілі й ефекти виражаються в різних одиницях виміру.

Кількісно виражені цілі трансформуються в якісні за допомогою бальної системи (W_i).

Для нашого приклада приймаємо оцінку в балах:

відмінно – 6;

добре – 4;

задов. – 2;

погано – 0.

2. При завданні декількох цілей після трансформації кількісно виражених показників ступеня досягнення цілей у бальні оцінки необхідно перемножити відповідну бальну оцінку ступеня досягнення цілей і вагарні коефіцієнт (W_i´q_j). Загальний ефект (Э_i) кожної альтернативи обчислюють підсумовуванням зважених показників ступеня досягнення цілей, тобто

Э_i = å W_ij´q_j (4.15)

Рішення наведено в таблиці

Матриця прийняття рішень в умовах визначеності

Альтернативи (Аi)	Цілі (Zj)	Сумарна оцінка по альтернативі
q1 = 6	q2 = 4	q3 = 1	q4 = 1
А1	задов. 2´6=12	+20 добре 4´4=16	задов. 2´1=2	добре 4´1=4
А2	відмінно 6´6=36	-50 погано 0´4=0	добре 4´1=4	погано 0´1=0
А3	добре 4´6=24	+40 відмінно 6´4=124	погано 0´1=0	добре 4´1=4

Висновок: інвестиційний об'єкт А₃ є найкращим.

4. Рішення наведено в таблиці

Альтернативи (Аi)	Цілі (Zj)	Сумарна оцінка по альтернативі
q1 = 1	q2 = 3	q3 = 6	q4 = 3
А1	задов. 2´1=2	+20 добре 4´3=12	задов. 2´6=12	добре 4´3=12	å Wij´qj = 38
А2	відмінно 6´1=6	-50 погано 0´3=0	добре 4´6=24	погано 0´3=0	å Wij´qj = 30
А3	добре 4´1=4	+40 відмінно 6´3=18	погано 0´6=0	добре 4´3=12	å Wij´qj = 34

Висновок: найкращим є інвестиційний об'єкт А₁.

Завдання 2

Використання матриці прийняття рішень в умовах невизначеності (в умовах ризику) при завданні множинних цілей.

Маються наступні вихідні дані для трьох альтернативних інвестиційних об'єктів.

Дані в таблиці оцінені виходячи з однозначності (визначеності) ситуації в зовнішнім середовищі.

Альтерна-тиви (Аi)	Цілі (Zj)
Цінність капіталу (прибуток), млн. грн.	Зміна робочих місць, чіл.	Можливість розширення виробництва	Сприйняття громадськості (імідж)
А1		+20	задов.	добре
А2		-50	добре	погано
А3		+40	погано	добре

Потрібно:

1. Пояснити, як приймаються рішення при багатозначних чеканнях ситуації в зовнішнім середовищі.

2. Оцінити альтернативні інвестиційні об'єкти і вибрати кращий.

3. Ранжувати інвестиційні об'єкти за ступенем ризикованості за критерієм розмаху з урахуванням вагових коефіцієнтів і без них.

4. У найкращому варіанті дайте оцінку можливості досягнення мети по цінності капіталу.

Рішення

1. У розрахунках ефективності проекту варто враховувати невизначеність і ризик. Під невизначеністю розуміється неповнота і неточність інформації про умови реалізації проекту, а під ризиком – можливість виникнення таких умов, що приведуть до негативних наслідків.

Якщо, приймаючи рішення, або в процесі планування виходять з декількох можливих ситуацій у зовнішнім середовищі, то говорять про прийняття рішення або планування в умовах невизначеності.

Якщо може бути задана імовірність настання тієї або іншої ситуації в зовнішнім середовищі, то говорять про ухвалення рішення в умовах ризику. Якщо це неможливо, приходиться виходити із суб'єктивної оцінки імовірності.

При цьому при постановці оцінних і множинних якісно і кількісно виражених цілей оптимальним рішенням буде альтернатива з максимальною сумою добутку імовірності ступеня досягнення цілей.

Якщо немає можливості одержати дані про імовірності настання тієї або іншої ситуації, рішення приймаються в умовах невизначеності. У цьому випадку пропонується відбирати альтернативи за правилами, що відповідають принциповим установкам осіб, що приймають рішення, у відношенні феномена невизначеності. Наприклад, за правилом мінімакса, максимакса, максиміна, оптимізму-песимізму.

2. Оцінки альтернативних інвестиційних об'єктів зробимо при наступних ситуаціях:

- найгірші чекання в зовнішнім середовищі (песимістична) з імовірністю – 0,3;

- найбільш ймовірна ситуація з імовірністю - 0,5;

- найкраща ситуація (оптимістична) з імовірністю – 0,2.

Трансформація кількісно вимірюваних показників ступеня досягнення цілей по якісній шкалі оцінки виробляється на ранній стадії, при розробці матриць оцінки ситуації. Рішення приведене в таблиці.

Ситуація в зовнішнім середовищі песимістична Р = 0,3
Альтер-нативи (Аi)	Цілі (Zj)
Цінність капіталу (прибуток), млн. грн	Зміна робочих місць, чол.	Можливість розширення виробництва	Імідж	Сумарна оцінка по альтернативам
А1	погано 0´0,3=0	+15 добре 4´0,3=1,2	добре 4´0,3=1,2	добре 4´0,3=1,2	3,6
А2	добре 4´0,3=1,2	-70 погано 0´0,3=0	погано 0´0,3=0	погано 0´0,3=0	1,2
А3	добре 4´0,3=1,2	+20 добре 4´0,3=1,2	погано 0´0,3=0	погано 6´0,3=1,8	4,2
Найбільш ймовірна ситуація Р = 0,5
А1	задов. 2´0,5=1	+20 добре 4´0,5=2	задов. 2´0,5=1	добре 4´0,5=2
А2	відмінно 6´0,5=3	-50 погано 0´0,5=0	добре 4´0,5=2	погано 0´0,5=0
А3	добре 4´0,5=2	+40 добре 4´05=2	погано 0´0,5=0	добре 4´0,5=2
Оптимістична ситуація Р = 0,2
А1	добре 4´0,2=0,8	+25 добре 4´0,2=0,8	задов. 2´0,2=0,4	відмінно 6´0,2=1,2	3,2
А2	відмінно 6´0,2=1,2	-30 погано 0´0,2=0	добре 4´0,2=0,8	задов. 2´0,2=0,4	2,4
А3	відмінно 6´0,2=1,2	+60 відмінно 6´0,2=1,2	задов. 2´0,2=0,4	відмінно 6´0,2=1,2	4,0
Матриця очікуваних оцінок після зважування
А1	1,8´6=10,8	4´3=12	2,6´1=2,6	4,4´1=4,4	29,8
А2	5,4´6=32,4	0´3=0	2,8´1=2,8	0,4´1=0,4	35,6
А3	4,4´6=26,4	4,4´3=13,2	0,4´1=0,4	5´1=5	45,0
q1 = 6	q2 = 3	q3 = 1	q4 = 1
відмінно-6	добре - 4	задов. - 2	погано - 0

Висновок: найкращим інвестиційним об'єктом по сумарній оцінці після зважування є об'єкт А₃.

3. Рішення приведене в таблиці

	З урахуванням вагових коефіцієнтів	Без урахування вагових коефіцієнтів
пес.	опт.	розмах	ранг	пес.	опт.	розмах	ранг
А1		8,8	2,2	I	3,6	3,2	0,4	II
А2	7,2	8,4	1,2	II	2,4	1,2	1,2	I
А3	12,6	12,4	0,2	III	4,2	4,0	0,2	III

Висновок: інвестиційний об'єкт А₃ є найменш ризикованим.

4.

а) визначаємо очікуване виконання мети по цінності капіталу:

О_цк = 30´0,3 + 35´0,5 + 38´0,2 = 34,1

або

О_цк = (30 + 4´35 + 38)/6 = 34,7

Візьмемо за основу цифру 34,7 млн. грн

а) визначаємо стандартне відхилення

б) можливий діапазон виконання

О_ЦК ± 3σ_цк = 34,7 ± 4 = 38,7÷30,7

Імовірність улучення результату в цей діапазон дорівнює 0,9973.

в) Визначаємо ступінь досягнення оптимістичного, ймовірного і песимістичного прогнозу.

Z_О = (34,7 – 38)/1,5 = - 0,55 Р(- 0,55) = 0,326

Z_В = (34,7 – 35)/1,5 = - 0,05 Р(- 0,05) = 0,49

Z_П = (34,7 – 30)/1,5 = + 0,78 Р(0,78) = 0,78

Рекомендована література

[6, 7, 12, 17, 18, 20, 21, 26]