Постановка задачи и ЭММ. У предприятия А занимается грузоперевозкой

У предприятия А занимается грузоперевозкой. В наличии 3 машины. Предприятие Б заказывает предприятию А перевозку груза 3-мя машинами по 5-ти маршрутам. При этом по одному маршруту может ехать только одна машина. Стоимость перевозок груза по маршрутам для каждой машины задана в табл. 1.

	Маршрут 1	Маршрут 2	Маршрут 3	Маршрут 4	Маршрут 5
Машина 1
Машина 2
Машина 3

Таблица 1 – Стоимость перевозок

При этом существует ограничение: машина №2 не может ехать третьим маршрутом. Чтобы учесть это, сразу преобразуем таблицу стоимости перевозок (см. табл. 2):

	Маршрут 1	Маршрут 2	Маршрут 3	Маршрут 4	Маршрут 5
Машина 1
Машина 2
Машина 3

Таблица 2 – Стоимость перевозок (модификация)

Необходимо определить оптимальный план перевозки груза по маршрутам такой, чтобы затраты на перевозку были минимальны.

Формулировка задачи линейного программирования.

Обозначим:

X₁₁ – X₁₅ – показатель назначения машины 1 на маршруты 1 -5;

X₂₁ – X₂₅ – показатель назначения машины 2 на маршруты 1 -5;

X₃₁ – X₃₅ – показатель назначения машины 3 на маршруты 1 -5;

Экономико-математическая модель задачи:

F(x) = 7X₁₁ + 8X₁₂ + 11X₁₃ + 14X₁₄ + 6X₁₅ + 12X₂₁ + 9X₂₂ + 140X₂₃ + 20X₂₄ + 16X₂₅ + 15X₃₁ + 3X₃₂ + 5X₃₃ + 4X₃₄ + 2X₃₅ → min

Ограничения на ресурсы (машины):

X₁₁ + X₁₂ + X₁₃ + X₁₄ + X₁₅ =1

X₂₁ + X₂₂ + X₂₃ + X₂₄ + X₂₅ =1

X₃₁ + X₃₂ + X₃₃ + X₃₄ + X₃₅ =1

Ограничения на потребности в машинах:

X₁₁ + X₂₁ + X₃₁ <=1

X₁₂ + X₂₂ + X₃₂ <=1

X₁₃ + X₂₃ + X₃₃ <=1

X₁₄ + X₂₄ + X₃₄ <=1

X₁₅ + X₂₅ + X₃₅ <=1