Вычисление ранга матрицы

При вычислении ранга разрешается применять все 6 видов преобразований. Следует иметь в виду, что после проведения каждого ЭП строк или столбцов получается матрица, эквивалентная предыдущей относительно ЭП, но, вообще говоря, отличная от неё. Поэтому знак равенства между матрицами ставить нельзя.

Общая схема вычисления ранга матрицы такова:

1) Если все элементы матрицы равны нулю, то ранг равен 0 и вычисление ранга заканчивается.

2) Если в матрице есть ненулевой элемент, то переходим к матрице, имеющей 1-упрощенный вид. Затем получаем матрицы, имеющие 2-, 3-,.., k -упрощенный вид, пока это возможно.

3) Если матрицу, имеющую k -упрощенный вид, получить удалось, а матрицу, имеющую (k+ 1)-упрощенный вид, получить невозможно, то ранг исходной матрицы равен k.

Пример. Вычислить ранг матрицы

Решение:

Получить из этой матрицы матрицу 3 - упрощенного вида нельзя. Следовательно, ранг исходной матрицы равен 2.