П. 3. Параметрическое задание линий в ДСК и ПСК

Иногда обе координаты х, у или ρ, φ оказываются заданными как функции некоторой третьей переменной t, являющейся параметром, определяющей положение точки на плоскости (когда t меняется, точка перемещается, описывая некоторую линию).

Параметрическое уравнение линии в ДСК: или

Параметрическое уравнение линии в ПСК: или

Чтобы перейти к уравнению линии в общей форме F (x, y) = 0 или Ф (ρ, φ) = 0 надо из двух параметрических уравнений исключить параметр t, например, в ДСК в первом уравнении выразить параметр t через х и подставить во второе уравнение. Но это не всегда целесообразно.

Графики строят путем задания х (ρ), получая значения параметра t, затем с помощью известного t, получая значение у (φ).

Пример. Составить параметрические уравнения кривой в ПСК и ДСК.

Решение. Пусть полярный угол φ будет параметром t

1) ПСК. Параметрическое уравнение кривой имеет вид: , где , так как .

2) ДСК. .

.

Тогда параметрическое уравнение кривой имеет вид: