Примеры решения задач. Пример 1. Для заданной двухопорной балки (рис

Пример 1. Для заданной двухопорной балки (рис. 3, а) опре­делить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и определить размеры поперечного сечения (h, b, d) в форме прямоугольника или круга, приняв для прямоугольника Н/Ь= 1,5. Счи­тать [σ]= 160 МПа.

Рис.3

Решение

1.Определяем опорные реакции и проверяем их найденные значения:

Так как реакция RD получилась со знаком минус, то изменяем ее первоначаль­ное направление на противоположное. Истинное направление реакции RD - вниз.

Проверка: ΣF = -F₁ + R_B + F₂ -R_D = -18 + 10+30-22 = 0.

Условие статики ΣF =0 выполняется, следовательно, реакции опор определены верно. При построении эпюр используем только истинные направления реакций опор,

2. Делим балку на участки по характерным сечениям А_, В, С, D (рисунок 3б).

3. Определяем в характерных сечениях значения поперечной силы Q_y и

стро­им эпюру слева направо (рисунок 3в),

4. Вычисляем в характерных сечениях значения изгибающего момента М_х и роим эпюру (рисунок 3г).

5. Подбираем размер сечения данной балки по двум вариантам: а) сечение - прямоугольник с заданным соотношением сторон (рисунок 3е); б) сечение - круг (рисунок 3д). Условие прочности на изгиб для материалов, одинаково сопротивляющихся рас­тению и сжатию (сталь, дерево), имеет вид;

где М мах -максимальный изгибающий момент; W_х- осевой момент сопротивления сечения.

Если требуется определить номер швеллера или двутавра W_x = 762·10³ мм³

= 762 см³ по ГОСТ (таблица I и 2), выбираем двутавр № 36 c W_x = 743 см ³ или швеллер № 40 с W_x = 761 см³.

Рис.4

Рис.5

Таблица1 – Сталь горячекатаная, балка двутавровая(рис.4)

Таблица2 – Сталь горячекатаная, швеллеры(рис.5)