Примеры решения задач. Пример 1.Определить реакцию опор балки (рис

Пример 1. Определить реакцию опор балки (рис. 6, а).

Решение

1. Изобразим балку с действующими на нее нагруз­ками (рис. 6, а).

2. Изображаем оси координат х и у.

3. Силу F заменяем ее составляющими F_x = Fcosα и F_y = = Fsin α. Равнодействующая q · CD равномерно распределенной на­грузки приложена в середине участка CD, в точке К (рис. 6,б).

Рис.6

4. Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями

(рис. 2,в).

5. Составляем уравнения равновесия статики и определяем не­известные реакции опор.

Из уравнения суммы моментов всех действующих на балку сил. составленного относительно одной из точек опор, сразу определяем одну из неизвестных вертикальных реакций:

ΣM_A(Fi) = Fу ·AB + M + q ·CD · AK- RD · AD =0;

Определяем другую вертикальную реакцию:

Определяем горизонтальную реакцию:

6.Проверяем правильность решения:

Следовательно реакции определены верно.

Пример 2. Определить опорные реакции жесткойзаделки (защемления) консольной балки (Рис.7). На конце балки подвешен груз F = 1 кН, длина балки l= 8 м, сила ее тяжести G = 0,4 кН приложена посредине балки.

Решение

Рассматриваем равновесие стержня АВ, прикладываем к нему активные силы: силу тяжести G = 0,4 кН и груз F = 1 кН. Далее освобождаем балку АВ от связей, т.е. отбрасываем заделку и заменяем ее действие реакциями. В данном случае для экономии места заделку не отбрасываем, а показываем ее реакции на томже исходном чертеже.

В заделке возникает реактивный момент М_А и две составляющие реакции

R_Ax и R_Ay. Выбираем координатные оси, как показано на рис. 7, и составляем уравнения равновесия:

ΣF х =0; R_Ax=0;

ΣF_iy = 0; R_Ay-G-F = 0;

ΣM_A(F) = 0; -M_A+G l/2 + Fl = 0.

Решив уравнения, получим:

R_Ay = G + F = 0,4 + 1 = 1,4 кН;

M_A = Gl I 2 + Fl = 0,4 · 4 + 1 ·8 = 9,6 кН · м.

Рис.7

Из первого уравнения следует, что вертикальная нагрузка не вызывает гори­зонтальной составляющей опорной реакции.

Таким образом, в заделке рассматриваемой балки возникают только две со­ставляющие реакции, третья обращается в нуль.

Проверяем полученные значения реакций, составляя уравнение моментов от­носительно точки В

ΣM_B(F) = 0; -М_А+R_Ау-G l /2 = 0;

-9,6 + 1,4 · 8 - 0,4 ·4 = 0; - 11,2 + 11,2 = 0.

Реакции определены верно.