Оценка случайной погрешности прямых измерений

Если проделать n измерений какой-либо физической величины x, в результате которых получены п значений измеряемой величины: х₁, х₂…х_n, то в качестве наилучшего значения для измеренной величины, обычно принимают среднее арифметическое из всех полученных результатов:

.

Этому результату приписывается погрешность, определяемая формулой:

, (1.1)

которую называют стандартной или среднеквадратичной погрешностью опытов, а ее квадрат - дисперсией.

Оценка (1.1) подобрана так, что при проведении многочисленных серий измерений погрешность в 2/3 случаев оказывается меньше, чем s, а в 1/3 случаев больше, чем s. В теории ошибок показано, что, как правило, погрешность опыта только в 5 % случаев превосходит 2 s и почти всегда оказывается меньше _{_} 3s.

Формула (1.1) позволяет хорошо оценивать величину стандартной погрешности в тех случаях, когда число опытов оказывается не меньше четырех-пяти. При меньшем числе опытов лучше применять другие более сложные формулы [1], которые мы не рассматриваем, поскольку надежность всех этих оценок при малом числе опытов оказывается невысокой.

После того, как найдены наилучшее значение и стандартная ошибка измеряемой величины, результат измерений записывают так:

На первый взгляд, из анализа формулы (1.1) можно сделать вывод, что, увеличивая число измерений, можно даже с самой примитивной аппаратурой получить очень хорошие результаты. Это, конечно, не так. С увеличением числа измерений уменьшается только случайная ошибка погрешности опытов. Методические погрешности и погрешности, связанные с несовершенством приборов при увеличении числа опытов, не меняются.