Рекуррентные соотношения

5.59.Последовательность чисел а₀, а₁, а₂,... образуется по закону:

а₀=1; а_k= ka_k-1 + 1/k (k = 1,2,...).

Дано натуральное число n. Получить а₁, а₂..., а_n.

5.60. Последовательность Фибоначчи образуется так: первый и второй члены последовательности равны 1, каждый следующий равен сумме двух предыдущих (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,...). Дано натуральное число n (n 3).

а) Найти k-й член последовательности Фибоначчи.

б) Получить первые n членов последовательности Фибоначчи.

в) Верно ли, что сумма первых n членов последовательности Фибоначчи есть четное число?

5.61. Рассмотрим последовательность, образованную дробями: 1/1, 2/1, 3/2,..., в которой числитель (знаменатель) следующего члена последовательности получается сложением числителей (знаменателей) двух предыдущих членов. Числители двух первых дробей равны 1 и 2, знаменатели — 1 и 1.

а) Найти k-й член этой последовательности.

б) Получить первые n членов этой последовательности.

в) Верно ли, что сумма первых n членов этой последовательности больше числа A?

5.62. Последовательность чисел v_0, v_1, v₂... образуется по закону: v₁ = v₂= 0; v₃ = 1,5.

i= 4,5,…

Дано натуральное число n (n 4). Получить v_n.