Описание установки. В данной работе определяется момент инерции системы, состоящей из вала ОО/, на котором закреплены маховик М и шкив S (рис

В данной работе определяется момент инерции системы, состоящей из вала ОО^/, на котором закреплены маховик М и шкив S
(рис. 15).

К шкиву прикрепляется нить с гирей Р, масса которой m известна. При наматывании нити на шкив гиря поднимается на высоту h над опорой и приобретает потенциальную
энергию mgh.

Если систему предоставить самой себе, то гиря будет ускоренно опускаться, а вал вместе с маховиком и шкивом – ускоренно вращаться. Потенциальная энергия гири будет при этом переходить в кинетическую энергию вращательного движения маховика, вала и шкива, а также в кинетическую энергию поступательного движения гири. Кроме того, часть потенциальной энергии будет затрачена на увеличение внутренней энергии теплового движения молекул трущихся тел за счет работы сил трения в опорных подшипниках вала.

Применим к данному случаю закон сохранения энергии:

(5)

где mgh – потенциальная энергия гири, поднятой на высоту h;

– кинетическая энергия гири в момент, непосредственно предшествующий ее остановке; – кинетическая энергия вращательного движения маховика, вала и шкива в тот же момент времени (I – момент инерции этой системы относительно оси вращения, w – угловая скорость); W_Т – часть потенциальной энергии, затраченной на увеличение внутренней энергии в результате работы сил трения за время падения груза.

Если приблизительно считать, что сила трения в подшипниках постоянна, то движение системы будет равноускоренным. Тогда скорость v, достигаемая к моменту соскальзывания нити со шкива, и высота падения h могут быть найдены из известных соотношений для равноускоренного движения v = at и , где а – ускорение гири; t – время ее падения. Отсюда

. (6)

Зная скорость гири v в момент соскальзывания нити со шкива и радиус шкива r, нетрудно найти соответствующую угловую скорость вала

. (7)

Определим работу сил трения в подшипниках. Поскольку сила трения принята не зависящей от скорости, то ее работа будет пропорциональна числу оборотов вала n ₁: W _Т = b n ₁.

Коэффициент пропорциональности b может быть найден опытным путем. Нить закреплена на шкиве при помощи петельки, соскальзывающей со шкива в момент падения гири на пол. После падения гири маховик по инерции будет продолжать вращаться.

Вследствие тормозящего действия сил трения это вращение будет замедленным, и после некоторого числа оборотов n ₂, отсчитываемых от момента падения гири, маховик остановится. Приравнивая кинетическую энергию маховика в момент падения гири на пол к работе сил трения, совершенной за время замедленного вращения, получим . Отсюда и, следовательно,

(8)

Подставим выражения (7) и (8) в уравнение (5):

Решая это уравнение относительно момента инерции и заменяя скорость v согласно формуле (6), получим

.

Все величины, входящие в правую часть, могут быть найдены опытным путем. Поэтому при помощи этой формулы можно определить момент инерции вращающейся системы. Заметим в заключение лишь, что для данной лабораторной установки соблюдается соотношение >>1.

Физический смысл этого соотношения заключается в том, что кинетическая энергия гири, т.е. первое слагаемое в правой части формулы (28) мала по сравнению с остальными слагаемыми (в данном случае она сравнивается с mgh). Формула для определения момента инерции при этом несколько упрощается:

или, с учетом h = 2p rn ₁: (9)