Задачи для подготовки к контрольной работе по кинематике

1. Велосипедист за 15 мин проехал по прямой дороге 7 км к западу, а затем повернув обратно, проехал 13 км к востоку за 25 мин. Определить координату велосипедиста в средней и конечной точках траектории, путь и перемещение, среднюю скорость пути и перемещения.

2. Автомобиль преодолел подъем длиной 200 м с углом наклона к горизонту 30⁰ за 10 с. Найти проекции его перемещения и скорости на горизонтальную и вертикальную оси координат.

3. Скорость течения реки 3 м/с, скорость лодки относительно воды 5 м/с. Ширина реки 40 м. Определить, за какое время лодка пересечет реку по кратчайшему пути и вернется назад. За какое минимальное время лодка может пересечь реку и вернуться назад.

4. Автомобиль, движущийся равноускоренно, достиг скорости 20 м/с. Какова была скорость в средней точке пути?

5. В лифте, поднимающемся равномерно со скоростью 100 см/с, падает тело с высоты 0,5 м. Через сколько времени после начала падения тело коснется пола? На сколько изменится за это время высота тела относительно земли?

6. Пуля и звук от выстрела, произведенного вертикально вверх, одновременно достигают высоты 600 м. Найти начальную скорость пули. Скорость звука 330 м/с. Нарисовать графики зависимости координаты пули и перемещения звука относительно точки выстрела от времени, указать на графике момент времени, когда скорость пули и звука сравняются.

7. За первую секунду равноускоренного движения тело прошло путь 1 м, за вторую - 2 м. Какой путь пройдет тело за три секунды?

8. Два тела одновременно брошены из одной точки, первое - вертикально вверх со скоростью 15 м/с, второе - со скоростью 30 м/с, направленной под углом 30⁰ к горизонту. Определить расстояние между телами через 1 с.

9. Тело брошено под углом 60⁰ к горизонту. Определить модуль нормального ускорения в момент падения на Землю.

10. Радиус-вектор частицы меняется со временем по закону и - постоянные взаимно-перпендикулярные векторы. Найти вектор ускорения частицы и уравнение ее траектории. Изобразить траекторию и указать направление движения частицы.

11. Скорость частицы задана уравнением: . Найти путь, пройденный частицей вдоль оси ох за 10 с. Найти модуль радиус-вектора в 10-ю секунду движения, считая, что движение началось из начала координат.

12. Закон движения точки обода колеса, катящегося равномерно по горизонтальному пути (ось х), имеет вид: , где и - положительные постоянные. Найти скорость точки обода, длину пути, пройденного ею между двумя последовательными касаниями полотна дороги, величину и направление ускорения. Нарисовать траекторию движения точки.

13. Точка начинает двигаться по плоскости так, что ее тангенциальное ускорение постоянно и равно , а нормальное ускорение равно , где - положительная постоянная. Найти радиус кривизны траектории точки.

14. Снаряд вылетел со скоростью v, сделав внутри ствола n оборотов. Длина ствола l. Считая движение снаряда равноускоренным, найти его угловую скорость вращения вокруг оси в момент вылета.

15. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота по закону , где и - положительные постоянные. В момент времени t=0 угол =0. Найти зависимость от времени угла поворота и угловой скорости.

16. Как относятся пути, пройденные свободно падающим телом в последовательно равные промежутки времени?

17. Горизонтальный диск равномерно вращается с угловой скоростью . На расстоянии R от центра диска поставлена вертикальная палочка. Найти закон движения тени палочки на вертикальном экране, если весь прибор освещается горизонтальным пучком параллельных лучей. По найденному закону движения построить график зависимости смещения, скорости и ускорения тени на экране от времени.

18. На какое максимальное расстояние можно бросить мяч в спортивном зале высотой 8 м, если мяч имеет начальную скорость 20 м/с? Какой угол с полом зала должен в этом случае составлять вектор начальной скорости мяча. Мяч во время полета не должен ударяться о потолок зала.

19. На клин, плоскость которого составляет угол с горизонтом, положили тело. Какое ускорение необходимо сообщить глину в горизонтальном направлении, чтобы тело свободно падало вертикально вниз?

20. Какой угол наклона должна иметь крыша, чтобы вода стекала за минимальное время? Ширина крыши равна 10 м.

21. С какой начальной скоростью с высоты 20 м нужно бросить вертикально вниз тело, чтобы оно упало на 1 с раньше, чем при свободном падении?

22. Из аэростата, поднимающегося равномерно вверх, в момент t=0 выпал шарик, ударившийся о землю через 5 с. На какой высоте находился аэростат в момент удара шарика о землю?

23. Точечный источник света находится на расстоянии l от экрана (рис. 13). Найти зависимость скорости движения на экране края тени предмета высоты h, движущегося поступательно к экрану со скоростью v.

S h

Рис. 13