Элементы векторной алгебры

1.1. Два одинаковых вектора длиной 4 см перпендикулярны друг другу. Определите длину вектора суммы и его направление по отношению к слагаемым векторам.

1.2. Даны два вектора, расположенные на одной прямой и одинаково направленные. Докажите, что модуль вектора суммы равен сумме модулей векторов слагаемых.

1.3. Два вектора расположены на одной прямой и направлены в противоположные стороны. Докажите, что модуль вектора суммы будет равен разности модулей слагаемых векторов.

1.4. Может ли приращение модуля вектора оказаться равным модулю приращения вектора ?

1.5. Вектор изменил направление на обратное. Найти .

1.6. В координатах х,у положение точки задано М(5,5). Определить модуль ее радиус-вектора и угол, который он составляет с осью Ох.

1.7. Даны точки М₁(2,10) и М₂(5,6). Определить модуль вектора М₁М₂.

1.8. Построить график зависимости скалярного произведения векторов и от угла между ними.

1.9. Выразить радиус-вектор середины отрезка АВ через радиус-векторы и точек А и В.

1.10. Компоненты одного вектора равны (1,3,5), а другого - (6,4,2). Найти угол между векторами.

1.11. Вектор силы, величина которой 10 Н, направлен под углом 30⁰ к оси х. Представить его в виде суммы составляющих по осям ох и оу.

1.12. Вектор направлен под углом 30⁰ к оси ох, а вектор направлен под углом 90⁰ к вектору . Найти: а) проекции векторов на оси ох и оу, б) модуль разности векторов и в) модуль суммы векторов.

КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ