Численное интегрирование дифференциальных уравнений

Аппроксимация функций.

1.1. На текстовом поле MathCAD привести: понятие, назначение, методы аппроксимации функций.

1.2. Заданный график задания (см. приложение) представить в масштабе: 1 час = 0.5 см, 10 % мощности = 1 см. По заданному графику нагрузки составить таблицу F(х) с шагом 60 мин. Результат представить в виде таблицы MathCAD – табл.1 и графика исходной F(х).

1.3. По интерполяционной формуле Лагранжа найти значения Ф(х) через каждые 30 мин. Результаты представить в виде таблицы MathCAD – табл.2.

1.4. Аппроксимировать таблично заданную функцию F(х) (табл.1), используя линейную, квадратичную и сплайн - интерполяцию. Результаты представить в виде графиков MathCAD и таблиц.

Численное интегрирование.

2.1. Вычислить площадь заданного графика F(х), табл.1. Вычислить интегралы аппроксимирующих функций Ф(х) по п.1.4. в относительных единицах в масштабе исходного графика и определить погрешности.

Численное интегрирование дифференциальных уравнений.

3.1. Численно решить дифференциальное уравнение первого порядка

y¢ = f (x, y) с относительной погрешностью e на заданном отрезке [x₀, x_n] при начальном условии y(x₀) = y₀ и построить график искомой функции y(x_i) (тип функции и пределы интегрирования см. табл.1 вариантов заданий.)

3.2. Численно решить дифференциальное уравнение высших порядков

(по заданию см. табл.2).

4. Вычислить значение функции U(t),

построить её график и определить гармонический состав с 1 по 10 гармонику с шагом 100 и с 11 по 200 с шагом 1000 Гц, Результат представить в виде диаграммы в удобном, наглядном масштабе. (U(t) в табл.3 исходных данных).