Править]Замкнутость реляционной алгебры

Реляционная алгебра представляет собой набор таких операций над отношениями, что результат каждой из операций также является отношением. Это свойство алгебры называется замкнутостью.

Операции над одним отношением называются унарными, над двумя отношениями — бинарными, над тремя — тернарными (таковые практически неизвестны).

Пример унарной операции — проекция, пример бинарной операции — объединение.

N -арную реляционную операцию f можно представить функцией, возвращающей отношение и имеющей n отношений в качестве аргументов:

Поскольку реляционная алгебра является замкнутой, в качестве операндов в реляционные операции можно подставлять другие выражения реляционной алгебры (подходящие по типу):

В реляционных выражениях можно использовать вложенные выражения сколь угодно сложной структуры.

реляционная алгебра, основанная на теории множеств;

реляционное исчисление, базирующееся на исчислении предикатов первого порядка.

Механизмы реляционной алгебры и реляционного исчисления эквивалентны, т.е. для любого допустимого выражения реляционной алгебры можно построить эквивалентную формулу реляционного исчисления и наоборот.

Отличаются два этих формальных аппарата уровнем процедурности. Выражения реляционной алгебры строятся на основе алгебраических операций (высокого уровня), и подобно тому, как интерпретируются арифметические и логические выражения, выражение реляционной алгебры также имеет процедурную интерпретацию. Другими словами, запрос, представленный на языке реляционной алгебры, может быть реализован как последовательность элементарных алгебраических операций с учетом их старшинства и возможного наличия скобок.

Для формулы реляционного исчисления однозначная интерпретация (соответствующая однозначная последовательность действий), вообще говоря, отсутствует. Формула только устанавливает условия, которым должны удовлетворять кортежи результирующего отношения. Поэтому языки реляционного исчисления являются более непроцедурными или декларативными.

Операции, реализуемые с помощью указанных аппаратов, обладают важным свойством: они замкнуты на множестве отношений. Это означает, что выражения реляционной алгебры и формулы реляционного исчисления определяются над отношениями реляционных БД и результатом вычисления также являются отношения. В результате любое выражение или формула могут интерпретироваться как отношение, что позволяет использовать их в других выражениях или формулах.

Как мы увидим, алгебра и исчисление обладают большой выразительной мощностью, очень сложные запросы к базе данных могут быть выражены с помощью одного выражения реляционной алгебры или одной формулы реляционного исчисления. Именно по этой причине такие механизмы включены в реляционную модель данных. Конкретный язык манипулирования реляционными БД называется реляционно полным, если любой запрос, выражаемый с помощью одной операции реляционной алгебры или одной формулы реляционного исчисления, может быть выражен с помощью одного оператора этого языка.

Заметим, что крайне редко алгебра или исчисление принимаются в качестве полной основы какого-либо языка БД. Обычно (как, например, в случае языка SQL) язык основывается на некоторой смеси алгебраических и логических конструкций. Тем не менее знание алгебраических и логических основ языков баз данных часто бывает полезно на практике.

7.3. Операции реляционной алгебры

Операции реляционной алгебры определены на множестве отношений и являются замкнутыми относительно этого множества (образуют алгебру). Оказывается, что любой произвольный запрос к БД можно представить в виде последовательности, составленной из пяти основных операций реляционной алгебры. Рассмотрим эти операции.

Объединение

Объединением отношений r и s называется множество кортежей, которые принадлежат или r, или s, или им обоим. Для операции объединения требуется одинаковая арность отношений.

Для примера, пусть

r		s
a	b	a		b	g	a
d	a	f		d	a	f
c	b	d

тогда

a	b	a
d	a	f
c	b	d
b	g	a

Заметим, что с помощью операции объединения может быть реализовано добавление нового кортежа к имеющемуся отношению. В этом случае r – исходное отношение, s – отношение, содержащее один добавляемый кортеж.

Разность r – s

Разностью отношений r и s называется множество кортежей, принадлежащих r, но не принадлежащих s. Для этой операции также требуется одинаковая арность отношений.

r - s
a	b	a
c	b	d

Заметим, что с помощью операции разности может быть реализовано удаление кортежа из имеющегося отношения. В этом случаеr – исходное отношение, s – отношение, содержащее один удаляемый кортеж.

Декартово произведение r x s

Пусть r и s – отношения арности k1 и k2 соответственно. Декартовым произведением r x s называется множество кортежей длины k1+k2, первые k1 компонентов которых образуют кортежи, принадлежащие r, а последние k2 – кортежи, принадлежащие s.

r x s
a	b	a	b	g	a
a	b	a	d	a	f
d	a	f	b	g	a
d	a	f	d	a	f
c	b	d	b	g	a
c	b	d	d	a	f

Проекция

Проекция есть множество кортежей, получаемых из кортежей отношения r выбором столбцов с именами A_i1, A_i2,..., A_im.

Другими словами, это операция построения "вертикального" подмножества, получаемого путем выбора определенных атрибутов и исключения остальных. Повторяющиеся кортежи исключаются.

a	a
d	f
c	d

Экономические информационные системы: принципы построения и функционирования. Компоненты ЭИС: их состав и принципы взаимодействия. Жизненный цикл ЭИС. Стадии разработки, эксплуатации и модернизации.

Понятие экономическая информация»

Информация: 1) это мера устранения неопределенности в отношении исхода того или иного события; 2) это новые сведения принятые, понятые и оцененные конечным потребителем как полезные; 3) (как ресурс) это новые сведения позволяющие улучшить процессы связанные с преобразованием вещества, энергии или самой информации.

Экономический процесс – это произ-во, распределение, обмен и потребление матер продуктов и благ

Экономическая информация – это ин-фа отражающая и обслуживающая эк процесс

Свойства эк информации: 1) преобладание алфавитно-цифровых знаков; 2) необходимость оформления результатов обработки данных в форме удобной для восприятия человеком; 3) широкое распространение документов, как носителей данных и результатов их обработки; 4) значительный объем переменных и условно постоянных данных; 5) дискретность. Эк информация характеризует состояние объекта или процесс, либо на определенный момент времени, либо за определенный интервал времени; 6) Сохраняемость (неиссякаемость) ее использования, потребления; 7) возможность многократного использования одних и тех же данных, в том числе и одновременно разными потребителями; 8) возможность длительного хранения с воспроизведением и обновлением; 9) способность к преобразованию, к агрегирования по определенным признакам, к детализации (расширению), к сжатию (укрупнению);

Требования к эк информации: 1) достоверность, 2) своевременность, 3) документальность – эк ин-фа должна быть юридически подтверждена документом с необходимыми подписями соответствующих должностных лиц, 4) актуальность, 5) полнота данных, 6) минимальность, 7) оптимальность, 8) надежность