НФ касается отношений, в которых имеются повторяющиеся наборы данных

Декомпозиция, основанная на функциональной зависимости не приводит к исключению избыточности. В этом случае используют декомпозицию, основанную на многозначной зависимости.

Говорят, что A многозначно определяет B в отношении R (В многозначно зависит от А)

АВ если каждому значению А соответствует множество (возможно пустое) значений В, никак не связанных с другим атрибутом R.

Пример:

R(Служащий, Дети, Зарплата, Год)

Допускаем изменение оклада более 1 раза в год. В этом примере присутствуют 2 нетривиальные многозначные зависимости:

СлД

Сл(З,Г)

В то же время значения атрибутов З и Г взаимосвязаны между собой.

Служащий	Дети	Зарплата	Год
Петров Петров Серов Серов Серов Серов	Василий Василий Михаил Михаил Светлана Светлана

Отношение R находится в 3НФ, поскольку в отношении отсутствуют нетривиальные функциональные зависимости.

В отношении R отсутствуют непервичные атрибуты, следовательно, отсутствуют транзитивные зависимости между непервичными атрибутами. Несмотря на это, очевидно, что в этом отношении имеется избыточность. Чтобы избавиться от этой избыточности необходимо разложить это отношение на 2.

4НФ

Служащий	Зарплата	Год
Петров Петров Серов Серов

Служащий	Дети
Петров Петров Серов Серов Серов Серов	Василий Василий Михаил Михаил Светлана Светлана

Полученные отношения находятся в 4НФ поскольку они содержат только тривиальные многозначные зависимости. Исходное отношение может быть восстановлено.

Select all

From R1, R2

Where R2.служ=R1.служ

(SQL)

Для восстановления R соединение проекций производится не по значению первичного ключа, а по атрибуту, входящему в ключ.

Пусть A,B,C – произвольные подмножества множества атрибутов R. Тогда В многозначно зависит от А (АàB). Тогда и только тогда, когда множество значений В соответствует заданной паре зависит только от А, но не зависит от С. Доказано, что для данного отношения R(A,B,C) многозначная зависимость АD выполняется тогда, когда выполняется АС:

АВ|C

ДПУ(Дисциплина, Преподаватель, Учебник)

дисцпрепод

дисцучебник

Для каждой дисциплины не существует одного соответствия только этой дисциплине преподавателя.

ДàП

ДàУ

Можно записать:

ДàП|У

Функциональная зависимость – это такая многозначная зависимость, в которой множество зависимых значений соответствует заданному значению детерминанта всегда является элементом множества. Функциональная зависимость – частный случай многозначной зависимости. Проекция ДП и ДУ отношения ДПУ не содержат многозначных зависимостей => они представляют собой некоторое усовершенствование исходной структуры ДПУ, поэтому было бы желательно заменить ДПУ проекциями ДП и ДУ.

Теорема Фейгина:

Пусть А,В,С являются множеством атрибутов отношения R R(A,B,C). Отношение R будет равно соединению проекций {AB} и {AC} тогда и только тогда, когда для отражения R выполняется многозначная зависимость АВ|C