Править]Вычисление замыканий

[ править ] Правила вывода Армстронга

В 1974 году Вильям Армстронг предложил набор правил вывода новых функциональных зависимостей на основе данных.

Пусть у нас есть отношение и множества атрибутов . Для сокращения записи вместо будем писать просто .

Рефлексивность:

Пополнение:

Транзитивность:

Правила вывода Армстронга полны (используя их, можно вывести все остальные функциональные зависимости, подразумеваемые данным их множеством) и надежны(«лишних» функциональных зависимостей вывести нельзя; выведенная функциональная зависимость справедлива везде, где справедливо то множество функциональных зависимостей, из которого она была выведена).

Кроме того, из данных правил довольно просто выводятся несколько дополнительных правил, упрощающих задачу вывода функциональных зависимостей.

Самоопределение:

Декомпозиция:

Объединение:

Композиция:

Теорема всеобщего объединения Дарвена:

Теорема: Функциональная зависимость выводима из данного множества функциональных зависимостей по правилам вывода Армстронга тогда и только тогда, когда .

[ править ] Замыкание множества атрибутов

Если применять правила из предыдущего раздела до тех пор, пока создание новых функциональных зависимостей не прекратится само собой, то мы получим замыкание для заданного множества функциональных зависимостей. На практике редко требуется вычислять это замыкание само по себе, чаще всего нам гораздо интереснее узнать, будет ли та или иная функциональная зависимость входить в замыкание. Для этого нам достаточно вычислить замыкание детерминанта. Для этого существует довольно простой алгоритм.

Пусть — множество атрибутов, которое в конечном счете станет замыканием.

Осуществляем поиск функциональных зависимостей вида , где , а . Зависимую часть каждой найденной зависимости добавляем в .

Повторяем пункт 2, пока ко множеству будет невозможно добавить атрибуты.

Множество , к которому невозможно добавить атрибуты и будет замыканием.