Полные пути Их длительности

1 – 2 – 5 – 7 2 + 4 + 2 = 8

1 – 3 – 5 – 7 4 + 7 + 2 = 13

1 – 3 – 7 4 + 6 = 10

1 – 3 – 6 – 7 4 + 8 + 5 = 17

1 – 4 – 6 – 73 + 6 + 5 = 14

Видим, что самая большая длительность 17 дней. Это время, необходимое для выполнения всего комплекса работ, так как за это время успевают завершиться все работы. Соответствующий этому времени полный путь 1 – 3 – 6 – 7, является критическим. Выделим его на сетевом графике жирной линией.

Работы, лежащие на критическом пути, называются критическими работами. Эти работы самые напряжённые. Увеличение длительности выполнения любой из критических работ ведёт к увеличению срока выполнения всего комплекса работ, то есть всего проекта.

2) Найдём ранние и поздние сроки наступления событий.

Ранний срок наступления события T_p(j) – это минимальное время, необходимое для наступления события j, при условии, что наступят все предшествующие события i:

T_p(j) = max(T_p(i) + t_i-j),

где i номера всех событий непосредственно предшествующих событию j. Максимум берётся потому, чтобы успели завершиться все предшествующие работы, изображённые входящими дугами.

Ранние сроки вычисляются по входящим дугам. Вычисления начинаются от начального события, ранний срок наступления которого считается нулевым, и заканчиваются конечным событием.

T_p(1) = 0;

T_p(2) = T_p(1) + t _1-2 = 0 +2 = 2;

T_p(3) = T_p(1) + t _1-3 = 0 +4 = 4;

T_p(4) = T_p(1) + t _1-4 = 0 +3 = 3;

T_p(5) = max (T_p(2) + t _2-5;T_p(3) + t _3-5) = max (2 +4; 4 +7) = max (6;11) = 11.

T_p(6) = max (T_p(3) + t _3-6;T_p(4) + t _4-6) = max (4 +8; 3 +6) = max (12;9) = 12.

T_p(7) = max (T_p(3) + t _3-7;T_p(5) + t _5-7; T_p(6) + t _6-7) = max (4 +6; 11 +2; 12+5) =

= max (11; 13; 17) = 17.

Ранний срок наступления конечного события всегда равен длине критического пути.

Поздний срок наступления события T_п(i) – это максимально возможный срок наступления этого события i, не нарушающий сроков наступления всех последующих событий, а следовательно и сроков выполнения всего проекта:

T_п(i) = min(T_п(j) – t_i-j),

где j номера всех событий, непосредственно следующих за событием i.

Поздние сроки вычисляются по выходящим дугам, начиная от конечного события, поздний срок которого совпадает с начальным сроком его наступления.

T_п(7) = T_р(7) = 17;

T_п(6) = T_п(7) – t _6-7 = 17 – 5 = 12;

T_п(5) = T_п(7) – t _5-7 = 17 – 2 = 15;

T_п(4) = T_п(6) – t _4-6 = 12 – 6 = 6;

T_п(3) = min (T_п(5) – t _3-5; T_п(6) – t _3-6; T_п(7) – t _3-7) =

= min (15 – 7; 12 – 8; 17 – 6) = min (8; 4; 11) = 4;

T_п(2) = T_п(5) – t _2-5 = 15 – 4 = 11;

T_п(1) = min (T_п(2) – t _1-2; T_п(3) – t _1-3; T_п(4) – t _1-4) =

= min (11 – 2; 4 – 4; 6 – 3) = min (9; 0; 3) = 0.

Поздний срок наступления начального события всегда равен нулю, как и его ранний срок.

Резервы времени событий R (i) – показывают, на какой предельный срок времени можно сдвигать наступление события i, чтобы не нарушились сроки наступления всех остальных событий:

R (i) = T_п(i) –T_p(i).

R (1) = T_п(1) –T_p(1) = 0 – 0 = 0; R (5) = T_п(5) – T_p(5) = 15 – 11 = 4;

R (2) = T_п(2) –T_p(2) = 11 – 2 = 9; R (6) = T_п(6) – T_p(6) = 12 – 12 = 0;

R (3) = T_п(3) –T_p(3) = 4 – 4 = 0; R (7) = T_п(7) – T_p(7) = 17 – 17 = 0.

R (4) = T_п(4) – T_p(4) = 6 – 3 = 3;

События, лежащие на критическом пути, не имеют резервов времени, то есть для них R = 0. Таким образом, критический путь проходит через события 1; 3; 6; 7 с нулевыми резервами времени.

Все полученные результаты в процессе расчётов наносят на сетевой график в кружках для каждого события i, где i = 1,2, …, 7, в следующем порядке:

3) Рассчитаем все виды резервов времени для каждой из работ.

Критические работы не имеют резервов времени, их нельзя сдвигать, не нарушив длительности выполнения всего проекта. Остальные, работы можно сдвигать на определённые сроки, оставаясь в рамках длительности проекта. Таким образом, эти некритические работы имеют резервы времени. Различают четыре вида резервов времени работ: полный, гарантийный, свободный и независимый.

1) Пр – полный резерв: Пр = T_п(j) –T_p(i) – t_i-j, это максимально возможный резерв времени у исполнителя работы i-j.

2) Гр – гарантийный резерв: Гр = T_п(j) – T_п(i) – t_i-j гарантирует время выполнения работы i-j по поздним срокам.

3) Ср – свободный резерв: Ср = T_р(j) – T_p(i) – t_i-j этот резерв можно использовать одновременно для всех работ.

4) Нр – независимый резерв: Нр = T_р(j) – T_п(i) – t_i-j резерв времени у исполнителя работы i-j, который он имеет независимо от исполнителей остальных работ.

Резервы времени работ удобно рассчитывать в таблице.

В первой колонке таблицы перечисляются все данные работы, в рассматриваемой задаче их 10. Во второй колонке – длительности этих работ, которые даны по условию. В третьей и четвёртой колонках вписаны ранний и поздний сроки наступления предшествующего события i для каждой работы. Эти сроки были посчитаны в предыдущем пункте и проставлены в кружках для каждого события (слева). В пятой и шестой колонках помещены ранний и поздний сроки наступления последующего события j для каждой работы. Их также удобно выписать из сетевого графика, где они помещены в кружках (справа).

Остальные четыре колонки заполнены резервами времени работ. Их удобно заполнять по столбцам. Полный резерв Пр вычисляют как разность позднего срока последующего события j и раннего срока предыдущего события i за вычетом длительности работы t_i-j. Аналогично заполняется столбец для Гр – гарантийного резерва, по разности поздних сроков последующего и предшествующего событий каждой работы за вычетом длительности работы. Столбец для Ср – свободного резерва заполняется аналогично предыдущему, но с использованием ранних сроков. И, наконец, последний столбец для независимого резерва Нр вычисляют как разность, стоящих в расчётной таблице рядом, раннего срока последующего события j и позднего срока предыдущего события i, за вычетом длительности работы t_i-j. Если при вычислении независимого резерва получают отрицательный результат, то берут Нр = 0. Например, для работы 2 – 5:

Нр = T_p(5) – T_п(2) – t_2-5 = 11 – 11 – 4 = – 4 ˂ 0, поэтому берём Нр = 0.

Работы i – j	Длит. ti-j	Предшеств. i	Послед. j	Резервы времени работ
Tp(i)	Tп(i)	Tp(j)	Tп(j)	Пр	Гр	Ср	Нр
1 – 2
1 – 3
1 – 4
2 – 5
3 – 5
3 – 6
3 – 7
4 – 6
5 – 7
6 – 7

Всегдасправедливо соотношение: Нр ≤ Гр ≤ Пр;

Нр ≤ Ср ≤ Пр.

Критические работы резервов времени не имеют. Результаты, полученные в таблице, этому требованию удовлетворяют. Действительно, для критических работ 1-3, 3-6, 6-7 все резервы времени нулевые.

***