Розв’язання задач

Задача №1. Одноступінчатий поршневий компресор має відносну величину шкідливого простору s = 0,08. Він стискує (350+10·N) м³/год. повітря від початкового тиску Р ₁=(0,1+0,01·N) МПа до кінцевого тиску Р ₂=(1+0,02·N) МПа. Початкова температура повітря t ₁=NºC. Стиснення і розширення повітря здійснюється по політропі з показником: стиснення – п_с =1,2+0,01·N, розширення п_р =1,3. К.к.д. компресора .

Для теоретичного реального поршневого компресора визначити:

1. Термодинамічні параметри стану в характерних точках;

2. Теоретичну і реальну роботу (потужність) компресора. Роботи всмоктування, стиснення, виштовхування та розширення, роботу компресора при ізотермічному та адіабатному стисненні;

3. К.к.д. та потужність приводу компресора;

4. Параметри процесу стиснення в трьохступінчатому компресорі, якщо температури повітря на виході з кожної ступені рівні між собою, а газ охолоджується в теплообміннику до початкової температури. Коефіцієнт втрат тиску

5. Побудувати:

а) Цикл теоретичного компресора в Р-v координатах;

б) Процес стискування в трьохступінчатому компресорі в Р-v координатах.

Дано: Р ₁=0,1 МПа, t ₁=10ºC, Р ₂=0,9 МПа, v ₁=350 м³/год.=0,0972 м³/с, п =1,2, п_р =1,3, п_е =0,7

Параметри -?, ,

Розв’язання:

1. Розрахунок параметрів стану в характерних точках

Точка 1. Характеризує параметри повітря перед стисненням. По умові задачі задані Р ₁=0,1 МПа, t ₁=10ºC. Питомий об’єм у точці 1, з рівняння Менделєєва – Клапейрона,

,

де R =287 – газова стала повітря, Дж/(кг·К).

Параметри у точці 1: Р ₁=0,1 МПа, t ₁=10ºC, Т ₁=283 К, v ₁=0,812 м³/кг.

Точка 2. Характеризує параметри повітря після стиснення. Для політропного процесу стиснення,

, тоді питомий об’єм у точці 2, .

Температура у точці 2

.

Параметри у точці 2: Р ₂=0,9 МПа, t ₂=135ºC, Т ₂=408 К, v ₂=0,13 м³/кг.

Точка 3. Характеризує параметри повітря залишеного у шкідливому просторі після виштовхування.

Процес 2-3 ізобарний, тому Р ₂= Р ₃=0,9 МПа.

Об’ємний к.к.д. компресора

тоді

Величина шкідливого простору або питомий об’єм у точці 3:

.

Параметри у точці 3: Р ₃=0,9·10⁶ Па, t ₃=135ºC, Т ₃=408 К, v ₃=0,06 м³/кг.

Точка 4. Характеризує параметри повітря після його розширення із шкідливого простору. Процес розширення політропний п =1,3.

Питомий об’єм у точці 4,

Процес 1-4 ізобарний, тому Р ₄= Р ₁=0,1 МПа.

Приймаємо, що температура у точці 4 дорівнює температурі повітря всмоктувального в циліндр, Т ₄= Т ₁=283 К.

Параметри у точці 4: Р ₄=0,1 МПа, t ₄=10ºC, Т ₁=283 К, v ₄=0,33 м³/кг.

2. Розрахунок робіт компресора

Робота теоретичного циклу реального компресора обмежується лініями 1-2-3-4-1, цю роботу називають технічною роботою циклу компресора. При політропному стисненні вона визначається по формулі:

.

При ізотермічному стисненні

.

При адіабатному стисненні, повітря двохатомний газ, тому показник адіабати k =1,4

Порівняння величин робіт показує, що найменша робота стиснення відповідає ізотермічному процесу або

Питома теоретична робота стиснення для 1 м³ газу:

Масова продуктивність компресора:

Теоретична робота теоретичного циклу реального компресора:

Питома робота всмоктування в ізотермічному процесі 4-1.

Повна робота всмоктування

Ця робота позитивна бо супроводжується розширенням газу.

Питома робота стиснення в політропному процесі 1-2,

Повна робота стиснення:

Ця робота від’ємна, бо витрачається на стиснення газу

Питома робота виштовхування в ізобарному процесі 2-3:

Повна робота виштовхування:

Ця робота від’ємна, бо витрачається на виштовхування.

Питома робота розширення газу із шкідливого простору в політропному процесі 3-4:

Об’єм шкідливого простору:

Маса газу, що розширюється зі шкідливого простору:

Повна робота розширення:

Технічна робота теоретичного компресора:

Величина технічних робіт теоретичного компресора, розрахованих по формулі стиснення і по алгебраїчній сумі видів робіт не зовсім співпадають. Це пояснюється прийнятим допущенням, що Т ₃= Т ₂ та Т ₄= Т ₁, а також не точно заданим показником політропи розширення газу із шкідливого простору.

3. К.к.д. компресора та потужність приводу

Ізотермічний к.к.д.	Адіабатний к.к.д.	Об’ємний к.к.д.

Ефективна потужність приводу компресора

Індикаторна потужність

4. Параметри стиснення в трьохступінчастому компресорі

Рис. 6.13. Схема трьохступінчатого компресора.

Розподіл тисків між ступенями в трьохступінчатому компресорі

Робота стиснення в одній ступені:

Повна технічна робота трьохступінчатого компресора

Теоретична економія при застосуванні трьохступінчатого стиснення:

.

Температура повітря на виході:

Тиск повітря на виході з другої ступені:

.

Тиск повітря на виході із третьої ступені:

.

Тиск повітря на виході з третьої ступені:

.

Питомі об’єми повітря:

На вході в першу ступінь: , Р ₁=0,1 МПа.

На виході з першої ступені: .

На вході в другу ступінь: .

На виході з другої ступені: .

На вході в третю ступінь: .

На виході з третьої ступені: , Р ₂=0,9 МПа.

5. Побудова діаграм

Теоретична діаграма для реального компресора

Для побудови індикаторної діаграми в Р-v координатах визначимо проміжні точки в політропних процесах стиснення і розширення, з метою проведення ліній процесу по трьом точкам. Для цього задаємось проміжними об’ємами і із співвідношення для політропного процесу визначаємо значення проміжного тиску.

Процес стиснення при

.

Процес розширення при

.

Процеси стиснення в трьохступінчатому компресорі:

– стиснення в I ступені при

.

– стиснення в II ступені при

.

– стиснення в ІІІ ступені при

.

Значення характерних точок для побудови теоретичної діаграми одноступінчатого компресора:

1. Р ₁=0,1МПа, v ₁=0,812м³/кг; 2. Р ₂=0,9МПа, v ₂=0,13м³/кг; v_пр^с =0,4м³/кг

3. Р ₃=0,9МПа, v ₃=0,06м³/кг; 4. Р ₄=0,1МПа, v ₄=0,33м³/кг; v_пр^р =0,1м³/кг

Значення характерних точок для побудови процесів стиснення в трьохступінчатому компресорі:

1. Р ₁=0,1МПа, v ₁=0,812 м³/кг; Р_{пр 1}=0,14МПа, v_{пр 1}=0,6 м³/кг;

2. Р ₁´=0,208МПа, v ₁´=0,44 м³/кг;

3. Р_{пр 1}=0,14МПа, v_{пр 1}=0,6 м³/кг; Р_{пр 2}=0,28МПа, v_{пр 2}=0,3 м³/кг;

4. Р ₂´=0,433МПа, v ₂´=0,212 м³/кг;

5. Р ₂´=0,433МПа, v ₂´=0,212 м³/кг; Р_{пр 3}=0,53МПа, v_{пр 3}=0,16 м³/кг;

6. Р ₂=0,9МПа, v ₂=0,13 м³/кг.

Проводимо взаємно перпендикулярні осі Р і v і розбиваємо їх на координатні відрізки з масштабом 1см = 0,1МПа і 1см = 0,1 м³/кг. Наносимо точки на діаграму і з’єднуємо їх лініями.

Для трьохступінчатого компресора проводимо лінії ізотермічного та адіабатного стиснення. При ізотермічному стисканні відомі координати точки 1 – Р ₁=0,1МПа, v ₁=0,812 м³/кг. Координати точки 2 – Р ₂=0,9МПа, v ₂= Р ₁ v ₁/ Р ₂= =0,1·0,812/0,9м³/кг. Координати проміжної точки при прийнятому значенні і =0,5м³/кг, = Р ₁ v ₁/ v ₂=0,1·0,812/0,5=0,16МПа. При адіабатному стисненні координати точки 1 – Р ₁=0,1МПа, v ₁=0,812 м³/кг, точки 2 – Р ₂=0,9МПа, v ₂= v ₁/ Р ₂/ Р ₁)^{1/ k} =0,1·0,812/0,9=0,09м³/кг. Повітря – двоатомний газ для якого показник адіабати k =1,4, тоді v ₂=0,812//0,9/0,1)^1/1,4=0,170м³/кг. Координати проміжної точки при прийнятому значенні . Наносимо точки на поле діаграми і з’єднуємо їх лініями.

Аналіз побудови процесу стиснення в трьохступінчатому компресорі показує, що багатоступінчате політропне стиснення лінія 1-2-3-4-5-6 відрізняється від процесів стиснення в одноступінчатому компресорі: адіабатного – лінія 1-2а, політропного – лінія 1 -2п або 1-2-4-6, та ізотермічного – лінія 1-2і. Процес багатоступінчатого стиснення наближається до ізотермічного, за рахунок чого виникає економія в затратах роботи.

Рис. 6.14. Процес стискування в трьохступінчатому компресорі.

Рис. 6.15. Цикл одноступінчатого компресора.

Задача № 2. Розрахувати цикл ГТУ згідно умови задачі № 11 для самостійного рішення (див.п.6.8).

Газова турбіна працює по циклу з підведенням теплоти при Р =const. Задані параметри Р ₁=0,1 МПа, t ₁=45ºС, t ₄=450ºС, степінь збільшення тиску β =10. Робоче тіло – повітря. Теплоємність вважати постійною, незалежною від температури.

Дано: P ₁= 0,1 МПа; t ₁ = 45^оC; t ₄ = 450ºС; β = 10;

робоче тіло – повітря

P,v,t -? h _t -? l -? q ₁ -? q ₂ -?

Розв’язання: