Доверительный интервал: критерий Чебышева, область его применения

Доверительный интервал - это интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестным параметром, такой, что он содержит данный параметр с заданной вероятностью.

При n>30 и неизвестном законе распределения пользуются неравенством Чебышева,вычисляя t_p из уравнения:

р_t=1-1/t_p²

Определив t_p, находят границы доверительного интервала для случайной погрешности: Окончательный результат записывают в виде при доверительной вероятности р_t

26. Правило «трех сигм» в метрологии. Общая взаимосвязь величины доверительного интервала и вероятности отклонения отсчета от его математического ожидания

Правило «трех сигм» в метрологии

Грубые погрешности измерений (промахи) могут сильно иска­зить , s и доверительный интервал, поэтому их исключение из серии измерений обязательно. Обычно в ряду по­лученных результатов они сразу видны, но в каждом конкретном случае это не­обходимо доказать. Существует ряд критериев для оценки прома­хов. Критерий Зs служит для выявления и сиключения грубых погрешностей и промахов. Применяется этот критерий, если выборка результатов измерений подчинятся нормальному закону распределения и N>20…50 и более. В этом случае считается, что результат, возника­ющий с вероятностью Р < 0,003, нереален и его можно рассматривать как промах, т. е. сомнительный результата отбрасыва­ется, если Величины и s и вычисляют без учета х_i(результат измерений, поставленный под сомнение).

- приближенное значение

= Σ Qi-оценка мат.ожидания

n→∞, →m (m – истинное значение)

При отсутствии систематической погрешности Δс = 0

υi = (Qi - ) → Σ υi=0; Σ υi=min

(υi – случайная погрешность)

При n→∞, →m можно рассчитать дисперсию.

(Q)= σ = Σ (Qi- ) = Σ υi /(n-1)

= - оценка ср. квадр. Отклонения

(Q)-оценка дисперсии. (Q)= =

=