Понятие отсчета и принцип арифметического среднего

Основной постулат метрологии: отсчет является случайным числом

Данный постулат выведен на основ. громадного опыта практ. измерений.

В качестве истин. знач. при многокр. измер. выступает ср. ар. значение :

(4.1)

Принцип арифметического среднего:

-Ариф. ср. из ряда результатов измерений физической величины одинакового достоинства есть наиболее вероятное значение измеряемой физической величины.

-При неограниченном увеличении числа измерений арифметическое среднее стремится к истинному значению измеряемой величины (в отсутствии систематических погрешностей).

Вел. х, полученная в одной серии измерений, явл.я случайным приближением к х_и. Для оценки ее возможных отклонений от х_и определяют опытное среднее квадратичное отклонение (СКО) окончательного результата измерений:

(4.2)

Для оценки рассеяния отдельных результатов х_i измерения относительно среднего х определяют СКО:

при n³ 20 и (4.3) при n < 20

Примечание. Применение формул (4.3) правомерно при условии постоянства измеряемой величины в процессе измерения. Если при измерении величина изменяется, как при измерении температуры остывающего металла или измерении потенциала проводника через равные отрезки длины, то в формулах (2.3) в качестве х следует брать какую-то постоянную величину, например, начало отсчета.

Формулы (4.2) и (4.3) соответствуют центральной предельной теореме теории вероятностей, согласно которой

(4.4)

Ср. ар. из ряда измерений всегда имеет меньшую погрешность, чем погрешность каждого определенного измерения. Это отражает и формула (4.4), определяющая фундаментальный закон теории погр-й. Из него следует, что если необходимо повысить точность результата (при исключенной систематической погрешности) в 2 раза, то число измерений нужно увеличить в 4 раза; если требуется увеличить точность в 3 раза, то число измерений увеличивают в 9 раз и т. д.