Завдання. В роботі досліджується динамічна модель системи стабілізації

В роботі досліджується динамічна модель системи стабілізації. При підготовці до виконання роботи необхідно опрацювати наступні питання:

1) Частотні характеристики елементів і систем автоматичного керування.

2) Експериментальне визначення частотних характеристик.

3) Побудова логарифмічної амплітудної частотної характеристики (ЛАЧХ) розімкненої системи.

Короткі теоретичні відомості

Динамічні характеристики прийнято поділяти на дві групи:

- часові динамічні характеристики,

- частотні динамічні характеристики.

Первинною динамічною характеристикою є диференціальне рівняння, записане в одній з форм (звичайній, операторній, операційній тощо). Умовно до часових динамічних характеристик можна віднести передаточну функцію САК (ланки), оскільки вона записується в області зображень функцій часу. Найбільш зручними на практиці є перехідна та імпульсна перехідна функції.

Важливе значення для дослідження систем автоматичного керування мають частотні динамічні характеристики. На основі їх використання розроблені різні інженерні методи аналізу і синтезу САК. Частотні характеристики можна отримати експериментально. Аналітичні методи розрахунку частотних характеристик ланок і систем засновані на їх комплексних передаточних функціях (комплексних коефіцієнтах підсилення).

Комплексна передаточна функція (комплексний коефіцієнт підсилення) – це відношення зображення за Фур'є вихідної величини до зображення за Фур’є вхідної величини при нульових початкових умовах.

Зображення за Фур’є імпульсної перехідної функції можна знайти за формулою:

.

Для розімкненої системи і для ланки комплексний коефіцієнт підсилення позначається , а для замкнутої системи – . Формально він може бути отриманий з передаточної функції, внаслідок заміни на .

Комплексний коефіцієнт підсилення, як і будь-яку комплексну величину, можна розкласти на дійсну і уявну частини, тобто

, , (8)

де , – дійсні частотні характеристики (ДЧХ) розімкненої і замкнутої системи; , – уявні частотні характеристики (УЧХ) розімкненої і замкнутої системи.

Будь-яку комплексну величину можна представити у вигляді:

, (9)

де − амплітудна частотна характеристика (АЧХ) системи,

; (10)

– фазова частотна характеристика (ФЧХ) системи,

. (11)

Ці частотні характеристики, як правило, розглядаються для розімкненої системи.

Зазвичай використовується графічне зображення годографа (слід кінця вектора) комплексного коефіцієнта підсилення на площині , при зміні від 0 до . Ця характеристика називається амплітудною фазовою частотною характеристикою (АФЧХ). АФЧХ можна побудувати аналітично, обчислюючи і , або і для різних частот, якщо відомі передаточні функції ланок, що входять в систему, або ж експериментально.

АЧХ не завжди зручно зображати графічно, оскільки ординати характеристики на різних частотах відрізняються одна від одної в сотні і тисячі разів. Рівномірний масштаб зображення по осі частот не є раціональним, оскільки істотна частина інформації про поведінку системи лежить в обмеженій смузі частот. Цих недоліків позбавлені логарифмічні амплітудні частотні характеристики (ЛАЧХ) системи. Під ЛАЧХ розімкненої системи розуміють характеристику

. (12)

Одиницею вимірювання по осі ординат є децибел [дБ]. По осі абсцис відкладаються частоти також у логарифмічному масштабі в декадах [дек].

Якщо передаточною функцією розімкненої системи є , при чому , то .

Далі маємо: , тобто ЛАЧХ розімкненої системи (послідовно сполучених ланок) можна побудувати, як суму ЛАЧХ окремих ланок, що входять в це з'єднання. Підсумовувати можна графічно.