Задание 2.1. Найти корни полиномов при помощи табулирования и сервисной функции Подбор параметра

Данные для решения взять из таблицы 2.1. Корни найти с точностью EPS=0,00001.

Таблица 2.1 Полиномы

Вариант	Уравнение	Вариант	Уравнение
	x4+6x3+11x2–2x–28=0		x4+3x3+8x2–5=0
	x4+5x3+9x2+5x–1=0		x4–6x3+11x2+2x–28=0
	x4+3x3+3x2–2=0		x4–5x3+9x2–5x–1=0
	x4+x3–7x2+8x–6=0		x4–3x3+3x2–2=0
	x4–10x3+16x+5=0		x4–x3–7x2–8x–6=0
	x4–3x3–4x2–x–3=0		x4–10x2–16x+5=0
	x4+4x3+4x2+4x–1=0		x4+3x3+4x2+x–3=0
	x4+6x3+13x2+10x+1=0		x4–4x3–4x2–4x–1=0
	x4+x3–4x2+16x–8=0		x4+2x3+3x2+2x–2=0
	x4–x3–4x2–11x–3=0		x4–6x3+13x2–10x+1=0
	x4–6x3–12x–8=0		x4–3x2+4x–3=0
	x4+4x3+4x2–4=0		x4–6x2+12x–8=0
	x4+x3+2x+1=0		x4–4x3+4x2–4=0
	x4+2x3+x2+2x+1=0		x4–x3–2x+1=0
	x4+3x2–4x–1=0		x4–2x3+x2–2x+1=0

Задание 2.2. Найти корни нелинейных уравнений с помощью метода итераций.

Данные для решения взять из таблицы 2.2. Точность решения EPS=0,0001.

После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат – очередное приближение к корню.

Задание 2.3. Найти корни нелинейных уравнений методом бисекции.

Таблица 2.2 Нелинейные уравнения

Вариант	Уравнение	Вариант	Уравнение
	ln(x)+(x+1)3=0		x–sin(x)=0,25
	x2x=1		tg(0,58x+0,1)=x2
	x–cos(x)=0		3x–cos(x)–1=0
	3x+cos(x)+1=0
	x+ln(x)=0,5		x+lg(x)=0,5
	2–x=ln(x)		x2+4sin(x)=0
			ctg(1,05x)–x2=0
	(2–x)exp(x)=0,5		xlg(x)–1,2=0
	2,2x–2x=0
	x2+4sin(x)=0		2x–lg(x)–7=0
	2x–lg(x)=7
	5x–8ln(x)=8
	sin(x-0,5)–x+0,8=0		cos(x+0,3)=x2
			x2cos(2x)=–1

При использовании Excel достаточно внести в некоторые ячейки, лежащие в одной строке, формулы, осуществляющие:

- вычисление значений левой и правой границы отрезков локализации;

- нахождение середины отрезка;

- вычисление произведения значений функций в левой и правой границах отрезка (для контроля правильности алгоритма);

- проверку на точность решения (аналогично предыдущему заданию).

Затем формулы копируются вниз по столбцам до тех пор, пока не будет найден корень с заданной степенью точности EPS=0,0001.

Данные для решения взять из таблицы 2.2, то есть решить одно и то же уравнение двумя способами.

Задание 2.4. Решить тремя способами систему линейных алгебраических уравнений, взяв данные для решения из таблицы 2.3.

Проверить найденное решение умножением матрицы коэффициентов на вектор-столбец решения.

Таблица 2.3 Системы линейных алгебраических уравнений

Вариант	СЛАУ	Вариант	СЛАУ
	2,7x1+3,3x2+1,3x3=2,1; 3,5x1–1,7x2+2,8x3=1,7; 4,1x1+5,8x2–1,7x3=0,8		0,34x1+0,71x2+0,63x3=2,08; 0,71x1–0,65x2–0,18x3=0,17; 1,17x1–2,35x2+0,75x3=1,28
	1,7x1+2,8x2+1,9x3=0,7; 2,1x1+3,4x2+1,8x3=1,1; 4,2x1–3,3x2+1,3x3=2,1		3,75x1–0,28x2+0,17x3=0,75; 2,11x1–0,11x2–0,12x3=1,11; 0,22x1–3,17x2+1,81x3=0,05
	3,1x1+2,8x2+1,9x3=0,2; 1,9x1+3,1x2+2,1x3=2,1; 7,5x1+3,8x2+4,8x3=5,6		0,21x1–0,18x2+0,75x3=0,11; 0,13x1+0,75x2–0,11x3=2,00; 3,01x1–0,33x2+0,11x3=0,13
	9,1x1+5,6x2+7,8x3=9,8; 3,8x1+5,1x2+2,8x3=6,7; 4,1x1+5,7x2+1,2x3=5,8		0,13x1–0,14x2–2,00x3=0,15; 0,75x1+0,18x2–0,77x3=0,11; 0,28x1–0,17x2+0,39x3=0,12
	3,3x1+2,1x2+2,8x3=0,8; 4,1x1+3,7x2+4,8x3=5,7; 2,7x1+1,8x2+1,1x3=3,3		3,01x1–0,14x2–0,15x3=1,00; 1,11x1+0,13x2–0,75x3=0,13; 0,17x1–2,11x2+0,71x3=0,17
	7,6x1+5,8x2+4,7x3=10,1; 3,8x1+4,1x2+2,7x3=9,7; 2,9x1+2,1x2+3,8x3=7,8		0,92x1–0,83x2+0,62x3=2,15; 0,24x1–0,54x2+0,43x3=0,62; 0,73x1–0,81x2–0,67x3=0,88
	3,2x1–2,5x2+3,7x3=6,5; 0,5x1+0,34x2+1,7x3=-0,2 1,6x1+2,3x2–1,5x3=4,3		1,24x1–0,87x2–3,17x3=0,46; 2,11x1–0,45x2+1,44x3=1,50; 0,48x1+1,25x2–0,63x3=0,35
	5,4x1–2,3x2+3,4x3=-3; 4,2x1+1,7x2–2,3x3=2,7; 3,4x1+2,4x2+7,4x3=1,9		0,64x1–0,83x2+4,2x3=2,23; 0,58x1–0,83x2+1,43x3=1,71; 0,86x1+0,77x2+0,88x3=–0,54
	3,6x1+1,8x2–4,7x3=3,8; 2,7x1–3,6x2+1,9x3=0,4; 1,5x1+4,5x2+3,3x3=-1,6		0,32x1–0,42x2+0,85x3=1,32; 0,63x1–1,43x2–0,58x3=-0,44; 0,84x1–2,23x2–0,52x3=0,64
	5,6x1+2,7x2–1,7x3=1,9; 3,4x1–3,6x2–6,7x3=-2,4; 0,8x1+1,3x2+3,7x3=1,2		0,73x1+1,24x2–0,38x3=0,58; 1,25x1+0,66x2–0,78x3=0,66; 0,75x1+1,22x2–0,83x3=0,92
	2,7x1+0,9x2–1,5x3=3,5; 4,5x1–2,8x2+6,7x3=2,6; 5,1x1+3,7x2–1,4x3=-0,14		0,62x1–0,44x2–0,86x3=0,68; 0,83x1+0,42x2–0,56x3=1,24; 0,58x1–0,37x2–0,62x3=0,87
	4,5x1–3,5x2+7,4x3=2,5; 3,1x1–0,6x2–2,3x3=-1,5; 0,8x1+7,4x2–0,5x3=6,4		1,26x1–2,34x2+1,17x3=3,14; 0,75x1+1,24x2–0,48x3=–1,17; 3,44x1–1,85x2+1,16x3=1,83
	3,8x1+6,7x2–1,2х3=5,2; 6,4x1+1,3x2–2,7x3=3,8; 2,4x1–4,5x2+3,5x3=–0,6		0,46x1+1,72x2+2,53x3=2,44; 1,53x1–2,32x2–1,83x3=2,83; 0,75x1+0,86x2+3,72x3=1,06
	5,4x1–6,2x2–0,5x3=0,52; 3,4x1+2,3x2+0,8x3=-0,8; 2,4x1–1,1x2+3,8x3=1,8		2,47x1+0,65x2–1,88x3=1,24; 1,34x1+1,17x2+2,54x3=2,35; 0,86x1–1,73x2–1,08x3=3,15
	7,8x1+5,3x2+4,8x3=1,8; 3,3x1+1,1x2+1,8x3=2,3; 4,5x1+3,3x2+2,8x3=3,4		4,24x1+2,73x2–1,55x3=1,87; 2,34x1+1,27x2+3,15x3=2,16; 3,05x1–1,05x2–0,63x3=–1,25
	3,8x1+4,1x2–2,3x3=4,8; 2,1x1+3,9x2–5,8x3 = 3,3; 1,8x1+1,1x2–2,1x3=5,8		0,43x1+1,24x2–0,58x3=2,71; 0,74x1+0,83x2+1,17x3=1,26; 1,43x1 - 1,58x2+0,83x3=1,03
	1,7x1–2,2x2+3,0x3=1,8; 2,1x1+1,9x2–2,3x3=2,8; 4,2x1+3,9x2–3,1x3=5,1		0,43x1+0,63x2+1,44x3=2,18; 1,64x1–0,83x2–2,45x3=1,84; 0,58x1+1,55x2+3,18x3=0,74
	2,8x1+3,8x2–3,2x3=4,5; 2,5x1–2,8x2+3,3x3=7,1; 6,5x1–7,1x2+4,8x3=6,3		1,24x1+0,62x2–0,95x3=1,43; 2,15x1–1,18x2+0,57x3=2,43; 1,72x1–0,83x2+1,57x3=3,88
	3,3x1+3,7x2+4,2x3=5,8; 2,7x1+2,3x2–2,9x3=6,1; 4,1x1+4,8x2–5,0x3=7,0		0,62x1+0,56х2–0,43x3=1,16; 1,32x1–0,88x2+1,76x3=2,07; 0,73x1+1,42x2–0,34x3=2,18
	7,1x1+6,8x2+6,1x3=7,0; 5,0x1+4,8x2+5,3x3=6,1; 8,2x1+7,8x2+7,1x3=5,8		1,06x1+0,34x2+1,26x3=1,17; 2,54x1–1,16x2+0,55x3=2,23; 1,34x1–0,47x2–0,83x3=3,26

Задание 2.5. Решить систему нелинейных уравнений, взяв данные из таблицы 2.4. Проверить найденное решение.

Таблица 2.4. Системы нелинейных уравнений

Вариант	Система нелинейных уравнений	Вариант	Система нелинейных уравнений

Контрольные вопросы

1. Опишите технологию нахождения корней полиномов при помощи табулирования и сервисной функции Подбор параметра.

2. С помощью какой сервисной команды осуществляется уточнение корня при использовании метода последовательных приближений?

3. В чем заключается отличие технологии нахождения корней нелинейных уравнений с помощью метода итераций от технологии нахождения корней нелинейных уравнений методом бисекции?

4. Укажите итерационную схему метода Ньютона.

5. Укажите специальные функции Excel для работы с матрицами.

6. Опишите технологию решения систем линейных алгебраических уравнений.

7. С помощью, какой сервисной программы Excel осуществляется решение систем нелинейных уравнений?

8. В чем заключается прямой и обратный ход методом Гаусса?

Литература

1. Васильев А. Excel 2010 на примерах [Text] / А. Васильев. - СПб.: БХВ-Петрбург, 2010. - 432 с.: ил. эл. опт. диск (CD-ROM). - ISBN 978-5-9775-0578-9: 233.26

2. Гвоздева В.А. Базовые и прикладные информационн ые технологи и [Text]: учебник / В.А. Гвоздева. - М.: И.Д. ФОРУМ: ИНФРА-М, 2014. - 383 с. - (Высшее образование). - ISBN 978-5-8199-0572: 900.02

3. Гобарева Я.Л. Бизнес-аналитика средствами Excel [Text]: учебное пособие / Я.Л. Гобарева, О.Ю. Городецкая, А.В. Золотарюк. - М.: Вузовский учебник, ИНФРА-М, 2014. - 336 с. - ISBN 978-5-9558-0282-4. - ISBN 978-5-16-006229-7: 420.09

4. Голицина О.Л. Информационные технологии [Text]: учебник / О.Л. Голицына и др. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ФОРУМ, ИНФРА-М, 2014. - 608 с.: ил. - ISBN 978-5-91134-178-7. - ISBN 978-5-16-003207-8: 435.05

5. Козлов А.Ю. Статистический анализ данных в MS EXCEL [Text]: учебное пособие / А.Ю. Козлов, В.С. Мхитарян, В.Ф. Шишов. - М.: ИНФРА - М, 2012. - 320 с. - (Высшее образование). - ISBN 978-5-16-004579-5: 295.02

6. Коноплева И.А. Информационн ые технологи и [Text]: учебное пособие / И.А. Коноплева, О.А. Хохлова, А.В. Денисов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Проспект, 2011. - 328 с. - ISBN 978-5-392-01410-1: 214.00

7. Корнеев И.К. Информационн ые технологи и [Text]: учебник / И.К. Корнеев, Г.Н. Ксандопуло, В.А. Машурцев. - М.: ТК Велби; М.: Проспект, 2009. - 224 с. - ISBN 978-5-482-01401-1: 76.45

8. Лялин В.С. Статистика: теория и практика в Excel [Text]: учебное пособие / В. С. Лялин, И. Г. Зверева, Н. Г. Никифорова. - М.: Финансы и статистика, 2010. - 448 с.: ил. - ISBN 978-5-279-03381-2: 470.03

9. Мельников В.П. Информационн ые технологи и [Text]: учебник / В.П.Мельников. - 2-е изд., стер. - М.: Издательский центр "Академия", 2009. - 432 с. - ISBN 978-5-7695-6646-2: 443.30.

10. Михеева Е.В. Практикум по информационн ым технологи ям в профессиональной деятельности [Text]: учебное пособие / Е. В. Михеева. - 11-е изд., испр. - М.: Академия, 2012. - 256 с. - (Среднее профессиональное образование). - ISBN 978-5-7695-8744-3: 304.70

11. Соболь Б.В. Практикум по статистике в Excel [Text]: учебное пособие / Б. В. Соболь [и др.]. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2010. - 381 с.: ил. - (Высшее образование). - 264.99

12. Титоренко Г.А. Информационные системы и технологи и управления [Text]: учебник / Под ред. проф.Г.А. Титоренко. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. - 591 с. - ISBN 978-5-238-01766-2: 400.00.

13. Трофимова В.В. Информационные системы и технологи и в экономике и управлении [Text]: учебник для академического бакалавриата / Под ред. В.В. Трофимова. - 4-е изд., перер. и доп. - М.: Юрайт, 2015. - 542 с. - (Бакалавриат. Академический курс). - ISBN 978-5-9916-4789-2: 694.62 – 15 экз.