Поняття пружинного і математичного маятника, формули періодів їх коливань

Якщо розтягнути і відпустити закріплену одним кінцем пружину, її коливання будуть дуже короткочасними внаслідок малої маси пружи­ни. Для збільшення інертності коливальної системи до пружини при­кріплюють тягарець масою m. Під дією його сили тяжіння пружина видовжується. Положення центра тяжіння тягарця О — положення рівноваги майбутніх коливань такої системи.

З виразу одержимо: ; тому формули періодів коливань будь-яких систем мають однаковий початок: Т=2 ...; виявилось також, що у правій частині всіх формул Т є множник під корнем:

.

"... Олександр Якович ("блакитний злодійчук") забезпечив всі двері пружинами найрізноманітніших систем і фасонів.... пружини мали мо­гутню силу. Двері зачинялись з такою ж стрімкістю, як дверці мишоло­вок" (І. Ільф, Є. Петров "12 стільців") (Олександр Якович "знав" фізику).

Отже: чим більша жорсткість пружини к, тим менший період її коли­вань. Очевидно також, що чим більша маса тягарця т, тим більший період коливань.

(Система більшої маси поводить себе "солідно": не поспішає, "не частить".)

Остаточно: .

"Небезпечний експеримент": "Моє тіло лежало під прямим кутом до площини, в якій розгойдувався маятник; його нижня частина явля­ла собою сталевий півмісяць, лезо його здавалось гострим мов бритва. Мій зір супроводжував зльоти і падіння маятника" (Едгар По "Коло­дязь і маятник").

Математичний маятник — це тіло типу матеріальної точки, підвіше­не на довгій невагомій нерозтяжній нитці.

При відхиленні нитки від вертикального положення система може здійсню­вати коливання у вертикальній площині під дією повертаючої Сили F₁

(складової сили тяжіння F_Т).

а) T тим більше, чим більше l (тяга­рець на довгій нитці коливається "не поспішаючи").

б) T тим менше, чим менше F_т (на Місяці коливання маятника були б більш повільними, ніж на Землі). Навіть без виведення, з міркувань розмірності випливає, що у формулі періоду коливань під знаком "квад­ратного кореня" повинна бути не F_т, а її прискорення £.

Отже: