Приклад постановки та розв’язування типової задачі

Задана статистична сукупність: 20,0; 24,1; 15,1; 25,0; 22,3; 26,3; 16,2; 23,2; 24,5; 10,2; 36,1; 21,6; 27,8; 16,6; 7,8; 24,7; 35,0; 29,7; 17,3; 23,8; 26,3; 31,3; 20,7; 28,8; 31,5; 22,5; 16,8; 6,7; 23,1; 27,4; 12,5; 24,5; 26,2; 17,9; 33,5; 20,8; 25,2; 20,7; 17,7; 21,0; 26,7; 18,8; 22,9; 34,0; 27,5; 30,2; 23,4; 13,7; 11,4; 20,5; 24,2; 28,1; 18,4; 19,5; 24,6; 27,0; 37,6; 23,8; 28,9; 32,4; 22,3; 15,5; 28,5; 18,4; 21,5; 26,8; 9,2; 15,9; 20,1; 27,4; 24,3; 14,1; 20,6; 39,8; 19,1; 29,1; 21,7; 28,7; 14,8; 22,3; 30,6; 24,1; 29,6; 23,6; 29,3; 25,6; 19,0; 24,0; 25,4; 34,8; 20,3; 5,1; 21,0; 33,9; 24,7; 19,5; 22,8; 25,4; 32,5; 24,0.

Необхідно: 1) побудувати відповідний варіаційний ряд, обґрунтувавши попередньо вибір його виду (д.в.р. чи і.в.р.), і його графічне зображення; 2) знайти числові характеристики побудованого ряду: середню, моду, медіану, розмах варіації, дисперсію, середні квадратичне та лінійне відхилення; квадратичний та лінійний коефіцієнти варіації, коефіцієнти осциляції, асиметрії та ексцесу; 3) зробити висновки, щодо однорідності сукупності та форми розподілу; 4) розглядаючи сукупність пар як д. в. р. f побудувати його графічне зображення та знайти моду і медіану.

Розв’язування задачі

1. Оскільки обсяг вибірки досить великий (п =100) і майже всі значення варіант різні, то групування зручно виконати у формі і. в. р. Число рівних інтервалів знайдемо за формулою т =1+[ log ₂ n ] =7. Для обчислення ширини h інтервалів знайдемо найменшу і найбільшу варіанти: х_тіп =5,1; х_тах =39,8. Тоді або ; або і зручно взяти =5 та =40:

.

Першому інтервалу [5; 10) належать варіанти 7,8; 6,7; 9,2; 5,1, і таким чином f ₁=4. Аналогічно знаходимо частоти всіх інших інтервалів і одержуємо і. в. р. f у вигляді табл. 1.5:

Таблиця 1.5