Приклад 7.5

Розглянемо попередній приклад.

Побудова оптимального розв’язку для матриці розв’язків про перевірки за критерієм Гурвіца має вигляд (при С =0,5, у 10³):

	С eij	(1-С) eij	eir	eir
-20,0	-22,0	-25,0	-12,5	-10,0	-22,5
-14,0	-23,0	-31,0	-15,5	-7,0	-22,5
	-24,0	-40,0	-20,0		-20,0	-20,0

У даному прикладі в розв’язку є поворотна точка щодо вагового множника С: для С = 0,57.

Застосування критерію Ходжа-Лемана (q = 0,33, n = 0,5, у 10³):

	eij	n	(1-n) eij	eir	eir
-22,33	-25,0	-11,17	-12,5	-23,67	-23,67
-22,67	-31,0	-11,34	-15,5	-26,84
-21,33	-40,0	-10,67	-20,0	-30,76

Критерій Ходжа-Лемана рекомендує варіант Е₁ (повна перевірка) – так само як і Мм-критерій. Зміна варіанта, що рекомендується, відбувається тільки при С = 0,94. Тому рівномірний розподіл станів розглянутої машини повинний розпізнаватися з дуже високою імовірністю, щоб його можна було вибрати за більшим математичним сподіванням. При цьому число реалізацій прийняття рішення завжди залишається довільним.

Критерій Гермейєра для q_j = 0,33 дає такий результат (в) :

		eir = eijqj	eir
-20,0	-22,0	-25,0	-6,67	-7,33	-8,33	-8,33	-8,33
-14,0	-23,0	-31,0	-4,67	-7,67	-10,33	-10,33
	-24,0	-40,0		-8,0	-13,33	-13,33

Як оптимальний вибирається варіант Е₁. Порівняння варіантів за допомогою величин e_ir показує, що спосіб дії критерію Гермейєра є навіть гнучкішим, ніж у Мм-критерію.

У таблиці, що наведена нижче, розв’язок вибирається відповідно до BL(MM)-критерію при q₁=q₂=q₃ =^1/2 (дані в 10³).

-20,0	-22,0	-25,0	-23,33		-20,0
-14,0	-23,0	-31,0	-22,67	+6,0	-14,0	+6,0
	-24,0	-40,0	-21,33	+15,0		+20,0

Варіант Е₃ (відмовлення від перевірки) приймається цим критерієм тільки тоді, коли ризик наближається до У багатьох технічних і господарських задачах припустимий ризик буває набагато нижчим, складаючи тільки незначний відсоток від загальних витрат. У подібних випадках буває особливо корисно, якщо неточне значення розподілу ймовірностей впливає не дуже сильно. Якщо при цьому виявляється неможливим встановити припустимий ризик заздалегідь, не залежно від прийнятого рішення, то допомогти може обчислення очікуваного ризику . Тоді стає можливим подумати, чи виправданий подібний ризик. Таке дослід-ження, звичайно, дається легше.

Результати застосування критерію добутку при а = 41×10³ і а = 200×10³ мають вигляд:

		eir = eij	eir
А =41	+21	+19	+16
+27	+18	+10
+41	+17	+1
А =200	+180	+178	+175
+186	+177	+169
+200	+176	+160

Умова e_ij > 0 для даної матриці не виконується. Тому до елементів матриці додається спочатку а = 41×10³, а потім а = 200×10³. Для а = 41×10³ оптимальним виявляється варіант Е₁, а для а = 200×10³ – варіант Е₃, так що залежність оптимального варіанта від а очевидна.