З другої групи умов доповняльної нежорсткості маємо

Оптимальні значення змінних вихідної задачі знайдемо з рівнянь

Тобто, x₂ = 4, x₃ = 7. Оптимальний план вихідної задачі X* = (0, 4, 7, 0); L(X*)= 23.

Приклад 2. 10. Критерій оптимальності плану ЗЛП. Перевірити, чи буде план Х = (0,1,0,3) оптимальним для нижченаведеної задачі ЛП.

Сформулюємо двоїсту задачу:

l₁ +l₂ ® min,

3l₁ +l₂ ³ 1,

l₁ –2l₂ ³ 4,

l₁ ³ 1, l₂ ³ –1,

Як наслідок другої теореми двоїстості маємо з умов додатності змінних x ₂ та x ₄, що друге та четверте обмеження двоїстої задачі мають виконуватися як рівності, тобто: Розв’язок цієї системи рівняньl₁=2, l₂= -1. Він задоволь­няє також перше й третє обмеження-нерівності двоїстої задачі. Умови ж другої теореми повністю задовольняються, що свідчить про оптимальність плану Х.

3 ТРАНСПОРТНІ ЗАДАЧІ (Т-ЗАДАЧІ)