Застосування сполучного закону додавання (множення) для полегшення обчислень

Завдання №1 виконується колективно.

Для находження суми 42 і 29 застосували правило додавання суми до числа – сполучний закон додавання (подано на рожевій плашці ліворуч від завдання), що є теоретичною основою додавання чисел частинами. Прийом додавання частинами можна реалізувати двома способами – замінюючи другий доданок сумою розрядних доданків або сумою зручних доданків так, щоб доповнити перший доданок, число 42 до найближчого круглого числа 50. Алгоритм додавання частинами: 1) подаю другий доданок у вигляді суми розрядних (зручних) доданків; 2) До числа … додаю суму чисел…: спочатку додаю …, а потім …; обчислюю…

Сполучний закон множення є теоретичною основою прийому послідовного множення. Алгоритм: 1) подаю другий множник у вигляді добутку двох чисел; 2) Множу число на добуток: спочатку множу перший множник на …, а потім …; обчислюю…

5. Систематизація усних прийомів множення.

Завдання №2 виконується колективно.

Пропонуємо учням прокоментувати рівність, в якій застосовано прийом послідовного множення, теоретичною основою якого є сполучний закон множення (подано на блакитній плашці праворуч від завдання). Учні коментують останню рівність. Далі вчитель з’ясовує, що є теоретичною основою першого розв’язання (суть арифметичної дії множення); учні коментують розв’язання; другої рівності (правило множення числа на суму – записано праворуч на рожевій плашці) і коментують його.

6. Систематизація усних прийомів ділення.

Завдання №3 виконується колективно.

Перший спосіб міркування заснований на суті арифметичної дії ділення з використанням способу прикидки пробних цифр частки.

Прийом послідовного ділення заснований на правилі ділення числа на добуток (подано ліворуч на зеленій плашці). Алгоритм: 1) подаю дільник у вигляді добутку зручних множників; 2) ділю число на добуток: спочатку ділю ділене на число…, а потім – на число…; 3) обчислюю…

Якщо дільник замінити добутком двох чисел 4 і 4, то це дещо ускладнить обчислення, і потрібно буде 64 ділити на 4, використовуючи правило ділення суми на число (розподільний закон ділення відносно додавання – подано на фіолетовій плашці ліворуч). Цей спосіб міркування не є раціональним; значно легше виконати ділення замінивши число 16 добутком 8 та 2.

7. Узагальнення прийомів множення та ділення на підставі правила множення та ділення суми на число.

Завдання №2 із робочого зошита виконується колективно.

Висновок: щоб помножити або поділити двоцифрове число на одноцифрове, достатньо двоцифрове число замінити сумою розрядних або зручних доданків і помножити чи поділити кожний доданок і одержані результати додати. Зазначимо, що при множенні двоцифрове число замінюємо тільки сумою розрядних доданків!

8. Узагальнення прийомів послідовного множення та ділення на підставі правила множення або ділення числа на добуток.

Завдання №3 із робочого зошита виконується колективно.

Висновок: щоб помножити або поділити на двоцифрове число необхідно двоцифровий множник або дільник замінити добутком зручних множників і помножити чи поділити спочатку на один множник, а потім одержаний результат – на інший множник.

9. Узагальнення прийомів ділення на двоцифрове число.

Завдання №4 із робочого зошита виконується колективно.

Пропонуємо учням спробувати обчислити значення поданих часток способом послідовного ділення. Кожний з дільників цих часток не можна подати у вигляді добутку, тому спосіб послідовного ділення для цих випадків застосувати не можливо. У таких випадках можна застосувати спосіб на підставі суті дії ділення – використовуючи спосіб прикидки пробної цифри частки(описано у підручнику). Пропонуємо учням обчислити значення частки із №3 цим способом.

10. Удосконалення навичок позатабличного множення та ділення.

Завдання № 5 виконується з коментарем.

11. Актуалізація знання способів перевірки правильності виконання арифметичних дій.

Завдання №5 із робочого зошита виконується колективно (можна використовувати форзаци).

Щоб перевірити правильність виконання додавання (множення), треба від значення суми (добутку) відняти (розділити) на один з доданків (множників), і якщо одержимо інший доданок (множник), то дію додавання (множення) виконано правильно.

Щоб перевірити правильність виконання віднімання (ділення), можна до значення різниці (частки) додати (помножити на) від’ємник (дільник), і якщо одержимо зменшуване (ділення). То дію віднімання (ділення) виконано правильно.

12. Застосування правила множення числа на суму (різницю) для раціоналізації множення на числа 9,99, 11,101.

Для учнів з високим рівнем пізнавальних потреб і пізнавальних можливостей пропонуємо завдання №6.

Пропонуємо число 11 та 101 подати у вигляді суми розрядних одиниць (11 = 10 + 1; 101 = 100 + 1), і здогадатися, як використовуючи правило множення числа на суму легко помножити числа на 11 і 101 (Наприклад: 7 * 11 = 7 * (10 + 1) = 7 * 10 + 7 * 1 = 70 + 7 = 77). В результатів учні доходять висновку: щоб помножити число на 11 (101), достатньо його помножити на 10 (100) і доодержаного результату додати це число.

На підставі аналогії з правилом множення числа на добуток, пропонуємо учням з’ясувати як можна помножити число на різницю. Подавши числа 9, 99 у вигляді різниці розрядних одиниць(9= 10 - 1, 99= 100- 1), учні з’ясовують, як раціонально виконати множення на 9 та 99, використовуючи правило множення числа на різницю.

13. Удосконалення уміння розв’язувати прості й складені задачі. Постановка запитання до даної умови відповідно до виразу.

Завдання №7 виконується колективно.

Прочитайте текст. Чи є він задачею? Чому ні? Прочитайте перший (другий, третій…) вираз. Поставте таке запитання до даної умови, щоб розв’язанням одержаної задачі був цей вираз (1) скільки привезли яблук? 2) скільки привезли груш? Скільки всього привезли яблук і груш? На скільки більше привезли груш, ніж яблук; на скільки менше привели яблук, ніж груш?

Завдання №6 з робочого зошита – диференційована робота над задачею.

Вчитель читає задачу двічі; учні розповідають про що йдеться в задачі; виділяють умову, запитання, числові дані й шукане. Може виділитися група учнів, які можуть розв’язати задачу самостійно – вони починають працювати самостійно. Вчитель працює з рештою: записуємо короткий запис задачі, за ним пояснюємо числові дані й запитання. Може виділитися група учнів, які можуть розв’язати задачу самостійно – вони починають працювати самостійно. Вчитель працює з рештою: виконуємо схематичний рисунок до задачі, пояснюємо, що означає кожний відрізок, показуємо відрізок, що ілюструє шукане. Може виділитися група учнів, які можуть розв’язати задачу самостійно – вони починають працювати самостійно. Вчитель працює з рештою: якщо задача складена, то виконується або аналітичний (від запитання до числових даних) або синтетичний (від числових даних до запитання) пошук розв’язування задачі. Після цього може виокремитися група, що може продовжити роботу самостійно. Вчитель працює з рештою: складаємо план розв’язування задачі. Розв’язання задачі і відповідь записується учнями самостійно.

14. Розвиток логічного мислення учнів.

Завдання №8 виконується колективно.

Можна запропонувати учням намалювати задачу, наприклад так:

Перша коробка:

Друга коробка:

Загальне міркування може бути таким:

У другій коробці стало на 1 горіх більше, ніж було, а в першій стало на 1 горіх менше, ніж було спочатку. Оскільки спочатку у коробках горіхів було порівну,Тому в другій коробці стало на 2 горіхи більше, ніж в першій.

Цю задачу можна продовжити: з однієї коробки переклали в другу 2 горіхи і т.д. В подальшому навчанні можна зробити загальний висновок: якщо в обох коробках предметів порівну,і з першої переклали в другу кілька речей, то в другій стало предметів більше, ніж в першій на подвійну кількість предметів, що переклали. Даний висновок є дуже корисним з точки зору наступного навчання розв’язуванню задач на рух за течею та проти течії річки в 5-му класі: швидкість за течею більше швидкості проти течії річки на подвійну швидкість самої течії.

УІІ. ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ

Завдання №5 обчислити значення виразів, застосовуючи зручний для учня прийом.

УІІ. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Що спільне в арифметичних дій додавання й множення; віднімання й ділення? Які правила є основою прийому множення та ділення на двоцифрове число; на одноцифрове число? Як слід міркувати при множенні на підставі суті цієї арифметичної дії; при множенні на одноцифрове число; при діленні на одноцифрове число; при діленні на двоцифрове число? Розкажіть про власні навчальні досягнення: я розумію, я застосовую, я перевіряю… Мені слід ще попрацювати над …

Урок №3 (с. 8 – 9)

Мета: узагальнити й систематизувати знання й уміння учнів відносно залежностей суми від зміни одного з доданків, різниці від зміни від’ємника або зменшуваного; добутку від зміни одного з множників; частки від зміни дільника або діленого.

Дидактичні задачі. Актуалізувати розуміння залежності результатів арифметичних дій від зміни одного з компонентів; уміння застосовувати прийом округлення при додаванні та відніманні; наголосити на теоретичній основі цього прийому обчислення; продемонструвати можливості застосування залежності значення добутку від зміни одного з множників при множенні на 5, 50, 25; застосування залежності значення частки від зміни дільника при діленні на 5 50, 25. Актуалізувати та закріпити уміння виконувати прийоми усного додавання та віднімання, множення та ділення. Актуалізувати знання груп взаємопов’язаних величин; розуміння залежності загальної величини від зміни величини одиниці виміру або кількості (часу); актуалізувати уміння розв’язування простих задач, що містять групу взаємопов’язаних величин.

Розвивальна задача: розвивати логічне мислення учнів (№7), розвиток варіативного мислення учнів (№8).

ХІД УРОКУ

І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Ви вже розумієте, якою може бути залежність результату арифметичної дії від зміни одного з компонентів. Ви мали можливість впевнитися у доцільності застосування цих залежностей для полегшення обчислень: ви вмієте додавати та віднімати способом округлення. Чи знаєте ви, що не лише при додаванні та відніманні можна замінювати доданок та від’ємник ближчим круглим числом, а й при множенні та ділення множник або дільник можна замінити близьким розрядним числом? Сьогодні на уроці ви поглибите свої знання про залежності, переконаєтеся у їх ролі для спрощення не лише додавання й віднімання, а й множення та ділення.

ІІ. УЗАГАЛЬНЕННЯ Й СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ВИВЧЕНОГО

1. Усне опитування.

Назвіть арифметичні дії першого ступеня; другого ступеня. Якою дією на кожному ступені знаходимо більше число; менше число? Дайте означення дії віднімання; ділення; множення. Як називають компоненти та результат дії додавання; віднімання; множення; ділення? Як знайти невідомий доданок; множник; від’ємник; дільник; зменшуване; ділене? Чи може значення суми (добутку) дорівнювати одному з доданків (множнику)? У яких випадках? Чи може значення добутку дорівнювати нулю? У яких випадках? Чи може значення різниці (частки) дорівнювати зменшуваному (діленому)? У яких випадках? Чи може значення різниці (частки) дорівнювати нулю? У яких випадках? Чи може значення частки дорівнювати 1? У яких випадках? Як змінить значення суми, якщо один з доданків збільшиться (зменшиться) на кілька одиниць? Як зміниться значення добутку, якщо один з множників збільшиться (зменшиться) у кілька разів? Як зміниться значення різниці, якщо зменшуване збільшиться (зменшиться) на кілька одиниць? Як зміниться значення частки, якщо ділене збільшиться (зменшиться) у кілька разів? Як зміниться значення різниці, якщо від’ємник збільшиться (зменшиться) на кілька одиниць?

2. Актуалізація розуміння залежності результату арифметичних дій від зміни одного з компонентів.

Завдання №2 виконується колективно. Учні формулюють суть залежності і не обчислюють значення виразів, а лише з’ясовують, як зміниться результат і на скільки.

3. Застосування залежності результатів арифметичних дій від зміни одного з компонентів для раціоналізації обчислень.

Усне колективне виконання завдання:

Подайте числа 5, 50, 500, 25, 250, 125 у вигляді частки розрядної одиниці та числа.

Учні виконують записи: 5 = 10: 2; 50 = 100: 2; 500 = 1000: 2; 25 = 100: 2; 250 = 1000: 2; 125 = 1000: 8. Ставимо запитання аналогічні наступному: У скільки разів 5 (50…) менше за 10 (100)…

Завдання №1 виконується колективно. Учні у кожному стовпчику вибирають вираз, значення якого обчислити легше, й обчислюють його; а значення іншого виразу знаходять, використовуючи знання залежності.

Завдання №2 виконується колективно.

Зазначимо, що теоретичною основою прийому округлення при додаванні є залежність значення суми від зміни одного з доданків; при відніманні – залежність значення різниці від зміни від’ємника. Алгоритм коментування перших двох рівностей: 1) замінюю другий доданок (від’ємник) близьким круглим числом…; 2) додаватиму (відніматиму) кругле число; 3) встановлюю на скільки більше додаватиму (відніматиму) й віднімаю (додаю) стільки ж одиницю; 4) обчислюю…

Пропонуємо учням розглянути наступні рівності і встановити, що в них спільне (другий множник або дільник – числа 5, 50, 25, замінили не просто близьким круглим числом, а розрядною одиницею, а потім виконували дію з розрядною одиницею, попередньо встановивши, у скільки разів збільшився множник або дільник). Отже теоретичною основою множення (ділення) на 5, 50, 25 є залежність значення добутку (частки) від зміни одного з множників (дільника). Формулюємо ці залежності. Алгоритм для коментування: 1) число 5 (50; 25) замінюємо на 10 (100); 2) з’ясовуємо, у скільки разів збільшився множник (дільник) й ділимо (множимо) на це число; 3) обчислюємо…

Завдання №1 із робочого зошита виконуємо з коментарем.

Узагальнюємо правила множення та ділення на 5, 50, 500, 25, 250, 125. Формулюємо їх на кшталт: Щоб помножити число на 5 (50, 500) достатньо це число помножити на 10 (100, 1000) і одержаний результат розділити на 2. Звертаємо увагу учнів на те, що у такий спосіб можна помножити будь яке число на 5, 50, 500, 25, 50, 125, яке зручно розділити відповідно на 2, на 4, на 8, а розділити – лише числа, які закінчуються певною кількістю нулів.

4. Вдосконалення обчислювальних навичок позатабличного множення та ділення.

Завдання №2 із робочого зошита виконується з коментарем.

Завдання №4 – самостійна робота учнів.

5. Актуалізація знання про групи взаємопов’язаних величин та залежність однієї величини від зміни іншої величини при сталій третій величині.

Завдання №3 із робочого зошита виконується колективно. Учні з’ясовують, що у будь-якій групі взаємопов’язаних величин є загальна велична, є величина одиниці виміру та є кількість або час; загальна величина є добутком величини одиниці виміру та кількості або часу, тому її знаходять дією множення; учні розповідають, як знайти загальну масу, загальну довжину, загальний виробіток тощо. Величина одиниці виміру є першим множником, тоді її знаходять за правилом знаходження невідомого множника; учні розповідають як знайти масу 1 предмета, довжину 1 відрізка, продуктивність праці, ціну тощо. Кількість або час є другим множником; учні за кожною групою величин розповідають, як знайти кількість або час.

Загальна величина є добутком, а значення добутку залежить від зміни одного з множників. Учні пригадують цю залежність і формулюють висновок: якщо величина одиниці виміру (перший множник) збільшиться у кілька разів, то й значення загальної величини так само збільшиться у стільки ж разів. Аналогічний висновок робимо щодо зміни кількості або часу (другого множника).

Завдання №5 виконується колективно.

Учні знаходять значення загальної величини в кожному з випадків, користуючись певним правилом. Далі, за стрілочками, з’ясовуємо, як змінюється значення величини одиниці виміру (кількості), і як це вплинуло на значення загальної величини. Висновок: якщо величина одиниці виміру або кількості чи часу збільшиться (зменшиться) у кілька разів, то й значення загальної величини так само збільшиться (зменшиться) у стільки ж разів.

6. Вдосконалення уміння розв’язувати задачі, ситуація яких описується групою взаємопов’язаних величин.

Завдання №4 із робочого зошита - диференційована робота над задачею (див. алгоритм, поданий на попередньому уроці).

7. Розвиток логічного мислення.

Завдання №7 виконується колективно. Напрямок міркування із відновлення істинних рівностей протилежний реалізації прийому округлення при додаванні, відніманні, множенні і діленні: Яке число додали до 74, якщо замість нього додали 20 і відняли 4 (це число 16)?. Яке число помножили на 36, якщо замість нього це число помножили на 10 і розділили на 2 (5)?

8. Розвиток варіативного мислення учнів.

Завдання №8 виконується колективно.

Побудова квадрата із заданим периметром зводиться до обчислення довжини сторони квадрата за даним периметром. Для цього пригадуємо формулу периметра квадрата: Р = а * 4 і підставляючи в цю рівність числові дані й розв’язуючи рівняння, знаходимо довжину сторони квадрата. А для побудови прямокутника із заданим периметром слід виконати дещо складніші міркування: пригадуємо формулу периметра прямокутника: Р = (а + в) * 2, підставляємо у формулу значення периметру: 16 = (а + в) * 2 – подвоєна сума довжини і ширини прямокутника дорівнює 16; 16: 2 = (а + в), тому сума довжини та ширини прямокутника дорівнює 8. Виходячи зі складу числа 8, учні добирають значення довжини та ширини прямокутника і креслять хоч би один з них.

УІІ. ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ

Завдання №4 – треба обчислити значення виразів, користуючись зручним для кожного учня способом. Завдання №6 треба розв’язати задачу, користуючись підказками; для перевірки правильності розв’язання доцільно скласти і розв’язати обернені задачі.

УІІ. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Які знання ви поновили сьогодні на уроці? Як залежить значення суми (добутку) від зміни одного з доданків (множників)? Як залежить значення різниці (частки) від міни зменшуваного (діленого); від зміни від’ємника (дільника)? Який прийом обчислення ми пригадали? На яких знаннях він ґрунтується? Як треба міркувати при додаванні (відніманні) шляхом округлення? Як можна міркувати при множенні (діленні) на 5, 50, 500, 25, 250, 125? На яких знаннях ці прийми ґрунтуються? Які групи взаємопов’язаних величин ви знаєте? Як знайти значення загальної величини; величини одиниці виміру; величини кількості (часу)? Як залежить значення загальної величини від зміни величини одиниці виміру; від зміни кількості або часу? Розкажіть про результати власних навчальних досягнень: Я знаю… Я розумію… Я застосовую… Я перевіряю… В мене добре виходить… Мені слід ще попрацювати … Я прагну ….

Урок №4 (с. 10 – 11)

Мета: узагальнити й систематизувати уміння виконувати прийоми додавання і віднімання – усні та письмові.

Дидактичні задачі. Актуалізувати вміння застосовувати усні прийоми додавання і віднімання в межах 1000. Перенести прийом додавання та віднімання частинами на випадки додавання і віднімання трицифрових чисел; прийом порозрядного додавання та віднімання на випадки додавання і віднімання трицифрових чисел, а також на випадки обчислення більш, ніж двох доданків. Перенести прийом округлення на випадки додавання і віднімання трицифрових чисел. Актуалізувати прийом письмового додавання і віднімання; перенести прийом письмового додавання на додавання у випадку трьох і більше доданків. Актуалізувати вміння розв’язувати складені задачі на знаходження суми, різницеве порівняння двох добутків.

Розвивальна задача: розвивати логічне мислення учнів (№8; РЗ ч. 1 с. 5, №3).

ХІД УРОКУ

І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Сьогодні на уроці ми пригадаємо відомі прийоми додавання та віднімання круглих трицифрових чисел, узагальнимо їх для інших випадків обчислення. Кожен зможе визначитись із зручним для себе способом міркування. А для чого нам потрібно вміти знаходити значення виразів різними способами? Щоб впевнитися в тому, що знайдений результат є правильним. Навіщо це потрібно? Передусім, якщо ви самі знайдете помилку, то зможете її вчасно виправити. Це дуже важливо для майбутнього. Дорослі люди мають не лише знаходити вихід з ситуації, а й оцінювати правильність своїх дій. Сьогодні на прикладі математичних завдань ви потренуєтесь перевіряти себе. Отже, готуємось до майбутнього успішного дорослого життя! І в цьому нам передусім допоможуть заняття математикою!

ІІ. УЗАГАЛЬНЕННЯ Й СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ВИВЧЕНОГО

1. Усне опитування.

Назвіть взаємообернені арифметичні дії. (Додавання і віднімання; множення та ділення.) Як пов’язані дії додавання і віднімання? Множення та ділення? Якою дією перевіряється дія додавання; віднімання; множення; ділення? Як перевірити правильність виконання арифметичної дії додавання; віднімання; множення; ділення? Наведіть приклади. Що означає число збільшити на кілька одиниць (у кілька разів)? Що означає зменшити число на кілька одиниць (у кілька разів)? Як дізнатися на скільки одиниць (у скільки разів) одне число більше або менше за інше? Як зміниться значення суми (добутку), якщо один з доданків (множник) збільшиться на (у) кілька одиниць (разів), а інший лишиться таким самим? Наведіть приклади. Як зміниться значення різниці (частки), якщо зменшуване; від’ємник (ділене; дільник) збільшиться на (у) кілька одиниць (разів)? Наведіть приклади. Чи істинним є твердження: значення загальної величини і величини одиниці виміру (кількості або часу) змінюються в одному напрямі – якщо одне з збільшиться (зменшиться), то й інше, так само, збільшиться (зменшиться). Сформулюйте правило додавання (віднімання) суми до (від) числа; правило додавання (віднімання) числа до (від) суми.

2. Актуалізація прийомів додавання й віднімання круглих трицифрових чисел.

Завдання №1 виконується колективно.

530 + 280 (740 – 570).

Перша рівність – розв’язання з використанням прийому додавання (віднімання) частинами. Цей прийом ґрунтується на правилі додавання (віднімання) суми до (від) числа. Пригадуємо правило. З’ясовуємо, що другий доданок (від’ємник) при обчисленні частинами можна замінювати і сумою розрядних доданків і сумою зручних доданків. Таким чином, додавання (віднімання) частинами можна здійснити двома способами. Пропонуємо учням виконати обчислення іншим способом.

Друга рівність – додавання (віднімання) на підставі правила додавання (віднімання) числа до (від) суми. Пригадуємо правило. З’ясовуємо, що перший доданок (зменшуване) можна подати у вигляді і суми розрядних, і суми зручних доданків. Таким чином, використовуючи даний прийом можна виконати обчислення двома способами. Пропонуємо учням виконати обчислення іншим способом.

Третя рівність – реалізація прийому порозрядного додавання (віднімання). З’ясовуємо, що при додаванні обидва доданки подаємо у вигляді суми розрядних доданків, а при відніманні, якщо є перехід через розряд, - зменшуване подаємо у вигляді суми зручних доданків, де переший доданок сотні, але на одну сотню менше, а другий – 1 сотня + десятки зменшуваного, а від’ємник подаємо у вигляді суми розрядних доданків. І при порозрядному додаванні і при порозрядному відніманні окремо виконуємо дії з сотнями, а потім з десятками; і нарешті додаємо одержані результати. Отже, при відніманні слід перевіряти, чи можна з одиниць певного розряду зменшуваного відняти одиниці цього розряду від’ємника.

Четверта рівність – додавання (віднімання) шляхом округлення. Визначаємо, що основою цього прийому обчислення є залежність значення суми (різниці) від зміни одного з доданків (від’ємника). Формулюємо залежність. Звертаємо увагу учнів на те, що цей спосіб міркування застосовується не для всіх випадків обчислення, а лише, тоді, коли цифра десятків одного з доданків (від’ємника) 5 або більше.

П’ята рівність – реалізація прийому укрупнення розрядних одиниць. Теоретична основа – питання нумерації трицифрових чисел: 10 одиниць становлять 1 десяток. Замінюємо обидва числа однаковими більшими розрядними одиницями. Виконуємо додавання (віднімання) чисел десятків. Результат подаємо у одиницях.

Завдання №1 із робочого зошита виконується з коментарем.

3. Узагальнення приймів додавання та віднімання; перенесення на складніші випадки обчислення.

Завдання №2 виконується колективно.

Учні обчислюють значення першого виразу по частинах, замінюючи від’ємник (другий доданок) сумою розрядних доданків. Зіставляють другий вираз з першим: змінилося зменшуване (перший доданок), до нього дописали ліворуч ще одну цифру – одержали трицифрове число. Але на процес обчислення це, практично, не вплине, оскільки від’ємник (другий доданок), які ми маємо замінювати сумою розрядних доданків, не змінився - до результату першого виразу треба ліворуч приписати цифру сотень. Зіставляють третій і другий вираз: змінився від’ємник (другий доданок): до нього приписали ліворуч ще одну цифру і одержали трицифрове число. Щоб відняти (додати) трицифрове число частинами, треба замінити його сумою, наприклад розрядних доданків, і по черзі відняти сотні, десятки та одиниці. Отже трицифрові числа додають і віднімають частинами аналогічно відповідним обчисленням з двоцифровими числами.

Завдання №4 виконується колективно.

Учні обчислюють значення першого виразу у стовпчику порозрядно. Зіставляють другий і перший вираз: з’ясовують, що змінилися обидва числа – до кожного з них ліворуч дописали ще одну цифру й одержали трицифрові числа. Таким чином, замінюючи трицифрові числа сумою, одержимо суми трьох доданків, а обчислюючи треба виконувати окремо дії з сотнями, дії з десятками та дії з одиницями. Трицифрові числа додають і віднімають порозрядно аналогічно відповідним обчисленням з двоцифровими числами.

Завдання №5 виконується колективно.

Учні знаходять значення першої суми порозрядно. Зіставляють другу та першу суми: друга сума містить не два, а три доданки. З’ясовують, як зміна кількості доданків вплине на розв’язування: в цьому випадку треба кожний з трьох доданків подати у вигляді суми розрядних доданків, а потім, так само,виконати окремо дії з десятками, окремо з одиницями, а потім додати одержані суми. Зіставляємо третю суму та другу і визначають, що так само можна міркувати й при порозрядному додаванні чотирьох доданків. Зауважуємо, що у такий спосіб можна лише додавати кілька доданків!

Завдання №6 виконується колективно.

Працюємо аналогічно до завдання №2. Зазначимо, що другий доданок 28 у перших двох виразах першого стовпчика замінюємо близьким круглим числом 30; а у третьому – 130. Висновок: трицифрове число, якщо воно закінчується цифрою 5; 6; 7; 8; 9, можна замінити близьким круглим числом, і додати (відняти) це число, попередньо визначивши на скільки більше додали (відняли), тому від (до) одержаного результату відняти (додати) це число.

Завдання №7 виконується колективно.

Учні пояснюють письмовий прийом додавання та віднімання за поданими розв’язаннями. Зіставляють першу та другу суму: добавився ще один доданок. З’ясовуємо, чи можна при додаванні трьох доданків міркувати так само, як і при додаванні двох доданків. Так, можна! Учні пояснюють розв’язання. Зауважуємо, що у такий спосіб можна лише виконувати додавання трьох доданків; віднімати три доданки стовпчиком не можна, оскільки при відніманні існує потреба позичати в зменшуваному одиницю вищого розряду та роздробляти її у нижчу… і у випадку двох від’ємників легко припуститися помилки!

Решту завдань учні виконують з коментарем.

Завдання №2 із робочого зошита виконуються з коментарем.

4. Розвиток варіативного мислення учнів.

Завдання №3 із робочого зошита виконується з коментарем. Пропонуємо для третього та четвертого стовпчиків один з варіантів розв’язань.

5. Розвиток логічного мислення учнів.

Завдання №8 виконується колективно.

У Тані було 5 горіхів. Покажемо це. Не відомо, скільки горіхів було спочатку у братика. Коли Таня віддала один горіх, то в неї залишилося 4 горіхи, і в них стало горіхів порівну. Значить в неї і в брата стало по 4 горіха.

Т.

Бр.

Значить, спочатку у брата було на 1 горіх менше, тобто 4 – 1 = 3 горіха.

Відповідь: у брата було 3 горіха.

Продовжимо цю задачу: Таня віддала брату 2 горіхи, тоді. Горіхів в них стало порівну...

Після розв’язання цієї задачі можна зробити висновок: якщо в двох коробках спочатку предметів не порівну, а після перекладання з першої коробки в другу кількох предметів стає в цих коробках порівну, то в першій коробці предметів більше на подвійну кількість предметів, що переклали.

УІІ. ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ

Завдання №6 – виконати додавання та віднімання трицифрових чисел письмово. Завдання № 7 – записати задачу коротко в формі таблиці, скласти план розв’язування задачі та розв’язати її; з метою перевірки правильності розв’язку скласти і розв’язати хоча б одну обернену задачу.

УІІ. ПІДСУМОК. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Які прийоми обчислень ми використали у складніших випадках обчислення з трицифровими числами? Як можна міркувати при додаванні та відніманні трицифрових чисел? Як можна міркувати при додаванні трьох і більше доданків, використовуючи усний прийом? Письмовий прийом? Розкажіть про результати власних навчальних досягнень: Я знаю… Я розумію… Я можу пояснити… Я вмію … Я перевіряю… Я оцінюю… Мені цікаво… В мене добре виходить… Мені ще слід попрацювати над …

Урок №5 (с. 12 – 13)

Мета: узагальнити й систематизувати уміння виконувати прийоми усного позатабличного множення та ділення.

Дидактичні задачі. Актуалізувати уміння виконувати прийоми усного множення і ділення в межах 1000: множення та ділення на одноцифрове число; множення та ділення круглих чисел на одноцифрове способом укрупнення розрядних одиниць, способом множення (ділення) добутку на число; ділення на кругле число способом укрупнення розрядних одиниць; способом послідовного ділення; ділення на двоцифрове число способом добору; способом послідовного ділення.

Розвивальна задача: розвивати логічне мислення учнів (с. 25 №1).

ХІД УРОКУ

І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Схвалюючи певне рішення, доросла людина має розглянути різні варіанти розв’язування певної ситуації, визначити найбільш раціональний. Тому, щоб підготуватися до дорослих справ, сьогодні на уроці ми продовжимо досліджувати різні способи міркування при знаходженні значень виразів – добутків та часток. Для цього ми пригадаємо суть прийомів обчислення та вдосконалимо уміння виконувати усне множення та ділення в межах 1000. Отже, готуємось до майбутнього успішного дорослого життя за допомогою математики!

ІІ. УЗАГАЛЬНЕННЯ Й СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ВИВЧЕНОГО

1. Математичний диктант.

1) Число 370 зменшити на 80.

2) Знайти суму 560 і 170.

3) Знайти добуток чисел 46 і 5.

4) Знайти частку чисел 200 і 25.

5) Зменшуване 420, значення різниці 240. Знайти від’ємник.

6) Другий доданок 240, значення суми 320. Знайти перший доданок.

7) Знайти зменшуване, якщо від’ємник 170, а значення різниці 440.

8) Знайти ділене, якщо значення частки 30, а дільник 8.

9) Перший множник 50. Знайти другий множник, якщо значення добутку 300.

10) Ділене 510, а значення частки 3. Знайти дільник.

11) Скільки можна купити ручок на 260 гривень, якщо ціна кодної становить 5 гривень?

12) Майстер має виготовити 480 деталей за 8 робочих годин. По скільки деталей він має виготовляти щогодини?

13) Маса коробки печива 800 г. Яка маса 3 таких самих коробок?

2. Узагальнення прийомів позатабличного множення та ділення.

Завдання №1 виконується колективно.

Пропонуємо учням прокоментувати знаходження значення добутку 56 і 6 (1) Перший множник замінюємо сумою розрядних доданків; 2) множимо суму на число, для цього кожний доданок множимо на число та одержані добутки додаємо). Зіставляємо другий добуток з першим: змінився перший множник до нього ліворуч дописали ще одну цифру і одержали трицифрове число. З’ясовуємо, як ця зміна вплине на розв’язання: оскільки перший множник трицифрове число, то замінюючи його сумою розрядних доданків одержимо три доданки, які ми будемо множити на число. Висновок: при множенні двоцифрового або трицифрового числа на одноцифрове, треба двоцифрове або трицифрове число замінити сумою розрядних доданків і помножити цю суму на число. Отже, теоретичною основою множення двоцифрового або трицифрового числа на одноцифрове є правило множення суми на число. Учні формулюють його.

Зіставляємо добуток 56 і 6 та частку 56 і 4. З’ясовуємо, чи можна міркувати аналогічно при діленні двоцифрового числа на одноцифрове. Так, треба двоцифрове ділене замінити сумою не розрядних, а зручних, доданків, і потім суму поділити на число. Далі міркування аналогічні до знаходження добутку чисел 56 і 6. Визначаємо, що основою цього прийому обчислення є правило ділення суми на число. Учні формулюють його.

Зіставляємо другу частку з першою: змінилося ділене. З’ясовуємо, як вплине зміна діленого на спосіб розв’язування. Жодним чином не вплине: ділене замінюємо сумою зручних доданків і ділимо суму на число. Можна запропонувати учням зіставити міркування при множенні трицифрового числа на одноцифрове та при діленні трицифрового числа на одноцифрове: при множенні ми трицифрове число замінюємо сумою розрядних доданків, а при діленні – сумою зручних доданків; при множенні ми трицифрове число замінили сумою трьох доданків, а при діленні – двох. Обговорюємо питання: чи можна при діленні замінити трицифрове ділене сумою трьох доданків (так, можна, наприклад 100, 40 і 16, але це ускладнить обчислення.). Узагальнюємо: як треба міркувати при діленні двоцифрового та трицифрового числа на одноцифрове; при множенні та ділення двоцифрового та трицифрового числа на одноцифрове (1) замінюємо двоцифрове або трицифрове число сумою розрядних чи зручних доданків; 2) множимо або ділимо суму на число).

Завдання №1 із зошита з друкованою основою виконується з коментарем.

Завдання №2 виконується колективно.

Використано спосіб укрупнення розрядних одиниць: 1) замінюємо кругле число більшими розрядними одиницями – десятками; 2) множимо число десятків на одноцифрове число, одержуємо десятки; 3) результат подаємо у одиницях.

Зіставляємо цей випадок обчислення з попереднім: до першого множника дописали ліворуч одну цифру й одержали трицифрове число. З’ясовуємо, як зміна першого множника вплине на розв’язання: міркування не зміняться, лише при заміні першого множника десятками, одержимо двоцифрове число десятків, і треба буде двоцифрове число множити на одноцифрове. Учні коментують подане розв’язання. Отже, в обох випадках застосовано прийом укрупнення розрядних одиниць, який дозволяє будь-яке кругле число помножити на одноцифрове число.

Чи використати прийом укрупнення розрядних одиниць при діленні круглого числа на одноцифрове? Міркування аналогічні до множення.

Зіставляємо частки. Що мінилося? Як ця зміна вплине на розв’язання? Узагальнюємо спосіб міркування при діленні круглого числа на одноцифрове. Узагальнюємо спосіб міркування при множенні та діленні будь-якого круглого числа на одноцифрове число.

Пропонуємо учням прокоментувати обчислення значення добутку 70 і 3 іншим способом – способом на підставі правила множення добутку на число: 1) перший множник - кругле число подаємо у вигляді добутку числа та розрядної одиниці; 2) множимо добуток на число: для цього достатньо помножити одноцифрове число на один з множників - перемножуємо числа, а потім результат множимо на інший множник - на розрядну одиницю. З’ясовуємо, що є теоретичною основою цього прийому обчислення. Учні формулюють правило множення добутку на число.

З’ясовуємо, чи можна так само міркувати при множенні круглого трицифрового числа на одноцифрове. Учні коментують подане розв’язання. З’ясовуємо відмінності: ми мали двоцифрове число множити на одноцифрове. Узагальнюємо прийом множення на підставі правила множення числа на добуток для випадків множення будь-якого круглого числа на одноцифрове.

З’ясовуємо, чи можна міркувати аналогічно при діленні круглого числа на одноцифрове. Так, треба буде не множити, а ділити добуток на число; для цього достатньо один з множників розділити на число і помножити результат на інший множник – на розрядну одиницю.

З’ясовуємо, чи можна у такий спосіб розділити кругле трицифрове число на одноцифрове. Учні коментують подане розв’язання. Узагальнюємо прийом ділення на підставі правила ділення добутку на число при діленні будь-якого круглого числа на одноцифрове. Узагальнюємо прийоми множення та ділення на підставі правил множення добутку на число або ділення добутку на число при множенні або діленні будь-якого круглого числа на одноцифрове.

Завдання №2 із робочого зошита виконується з коментарем.

Учні визначають, який спосіб міркування для них є найбільш зручним.

Завдання №3 виконується колективно.

Учні коментують розв’язання способом укрупнення розрядних одиниць.

Зіставляємо частки: що змінилося? Як ця зміна вплине на розв’язання? Тут обидва числа круглі, тому кожне з них можна замінити однаковими більшими розрядними одиницями – десятками; розділити числа десятків та в результаті одержуємо число без найменування.

Зіставляємо:

і

У чому відмінність? Як вона вплине на розв’язання? Узагальнюємо спосіб укрупнення розрядних одиниць при ділення круглого числа (десятків та сотень) на одноцифрове число.

Зіставляємо:

і

Узагальнюємо прийом укрупнення розрядних одиниць при діленні: 1) замінюю ділене (ділене та дільник) більшими розрядними одиницями (однаковими) – десятками або сотнями; 2) виконуємо ділення числа розрядних одиниць на одноцифрове (чисел, поданих у певних розрядних одиницях); 3) одержане число розрядних одиниць подаю в одиницях (одержано число без найменування).

Спробуємо застосувати узагальнений алгоритм прийму укрупнення розрядних одиниць для обчислень. Учні пояснюють розв’язання:

та

Зіставляємо розв’язання:

Застосовані різні прийоми обчислення: прийом укрупнення розрядних одиниць та прийом на підставі правила ділення добутку на число.

Чому 80 замінили добутком числа та розрядної одиниці? (Тому що будь-яке кругле число можна замінити добутком числа та розрядної одиниці.) З’ясовуємо, чи можна міркувати у такий спосіб – замінивши дільник – кругле число – добутком числа та розрядної одиниці:

У цьому випадку обчислення змінилася теоретична основа – обчислення виконуються на підставі правила ділення числа на добуток. Щоб розділити число на добуток, достатньо це число розділити на один множник – на розрядну одиницю, а потім одержаний результат розділити на інший множник – на число.

Зіставляємо розв’язання:

і

Узагальнюємо: при діленні на одноцифрове число ділене замінюють добутком числа та розрядної одиниці, а при діленні на кругле число – дільник замінюють добутком числа та розрядної одиниці. При діленні на одноцифрове число дії виконуються на підставі правила ділення добутку на число; а при діленні на кругле число – на підставі правила ділення числа на добуток. Учні формулюють правила.

К можна міркувати при обчисленні значення частки. Учні коментують подане розв’язання.

На підставі якого правила відбувається обчислення?

Зіставляємо розв’язання і узагальнюємо спосіб міркування:

Чи можна міркувати так само при діленні? Застосовуємо узагальнений алгоритм для наступного випадку обчислення.

Учні зіставляють розв’язання і узагальнюють спосіб міркування.

і

Чи можна міркувати так само при діленні? Застосовуємо узагальнений алгоритм для коментування наступного випадку обчислення.

Завдання №3 із робочого зошита виконується з коментарем.

Завдання №5 пропонуємо для самостійної роботи учнів.

Завдання №6 виконується колективно.

Коментар аналогічний тому, що подано в №3 на с. 6 підручника. Застосовано прийом на підставі конкретного змісту дії ділення – прийом добору.

Зіставляємо цю частку з попередньою. З’ясовуємо, у чому відмінність: і ділене, і дільник – круглі числа. Чи допоможе перше розв’язання знайти значення даної частки? Щоб знайти значення цієї частки добором, треба замінити і ділене і дільник однаковими більшими розрядними одиницями – десятками, і у такий спосіб звести цей випадок обчислення до попереднього.

Учні коментують розв’язання.

Застосовано прийом ділення числа на добуток: 1) двоцифровий дільник замінюю добутком зручних множників; 2) ділю число на добуток: спочатку ділю ділене на один з множників, а потім одержаний результат ділю на інший множник.

Чи допоможе попереднє розв’язання для обчислення значення частки?

Так, замінивши і ділене і дільник однаковими більшими розрядними одиницями – десятками, призведемо обчислення до попереднього випадку. Звертаємо увагу на те, що при діленні десятків на десятки одержуємо число без найменування.

Завдання №7 виконується учнями з коментарем.

3. Розвиток логічного мислення учнів.

С. 25 Завдання №1 – колективна робота з класом (у підручнику подано готове розв’язання).

УІІ. ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ

Завдання №5 та №7 передбачають знаходження значень виразів. Очевидно, що для знаходження значень виразів можна застосувати не один прийом обчислення. Учням пропонується вибрати для себе найбільш зручний.

УІІ. ПІДСУМОК. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Які прийоми множення ви сьогодні узагальнили? Чим відрізняється процес множення двоцифрового числа на одноцифрове від множення трицифрового числа на одноцифрове? Що спільне у множенні та діленні на одноцифрове число; що відмінне? У яких випадках застосовується прийом укрупнення розрядних одиниць при множенні та діленні? Які прийоми обчислення можна застосувати при множенні та діленні круглого числа на одноцифрове? Як можна міркувати при діленні круглого числа на кругле? Розкажіть про результати власних навчальних досягнень: Я розпізнаю … Я знаю… Я розумію… Я можу пояснити… Я вмію … Мені цікаво… В мене добре виходить… Мені ще слід попрацювати над …

Урок №6 (с. 14 – 15)

Мета: узагальнити й систематизувати навчальний досвід відносно сюжетних задач.

Дидактичні задачі. Узагальнити й систематизувати знання та вміння учнів відносно задач на знаходження суми, різницеве або кратне порівняння двох часток та обернених до них; задач на знаходження суми, різницеве чи кратне порівняння двох добутків та обернених до них; задач на знаходження четвертого пропорційного; задач на подвійне зведення до одиниці, задач на спільну роботу та про способи їх розв’язування. Актуалізувати вміння застосовувати в обчисленнях правила множення та ділення з числами 0 та 1, ділення рівних чисел, множення та ділення на розрядну одиницю. Вдосконалювати обчислювальні навички позатабличного множення та ділення.

Розвивальна задача: розвивати логічне мислення учнів (№5).

ХІД УРОКУ

І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Навколишній світ дуже швидко змінюється. Для того, щоб розкривати його секрети, швидко орієнтуватися в різних ситуаціях, людині допомагає добре розвинене мислення. На уроках математики ми розв’язуємо завдання, які допоможуть вам у майбутньому помічати важливі деталі, досліджувати вплив окремих факторів на певний об’єкт, ми розвиваємо мислення. І в цьому, нам гарним помічником – тренажером – є завдання, які передбачають не лише розв’язування сюжетних задач, а й дослідження. Отже, готуємось бути успішними у житті!

ІІ. УЗАГАЛЬНЕННЯ Й СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ВИВЧЕНОГО

1. Усна лічба.

Змій:

420: 21 * 19 + 510: 17: 15 * 270 – 370 * 2