![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Нехай і
– довільні множини.
Означення. Впорядкованою парою називається пара елементів
,
, взятих в певному порядку.
Дві впорядковані пари вважаються рівними, якщо рівні їх відповідні компоненти:
.
Означення. Декартовим добутком двох множин і
називається множина всіх впорядкованих пар
:
.
Якщо , то кажуть про декартовий квадрат множини
:
Аналогічно можна ввести декартовий добуток трьох , чотирьох
і т.д. множин. При
скорочено пишуть
і кажуть про
-й декартовий степінь множини
. Елементами
є послідовності (набори, вектори, рядки)
довжини
.
За означенням покладають, що перший декартовий степінь будь-якої множини є сама множина
, тобто
.
Декартовий добуток має наступні властивості:
1) – некомутативність;
2) – дистрибутивність відносно
;
3) – дистрибутивність відносно
;
4) .
Приклад: Нехай ,
. Тоді
2. Нехай R – множина всіх дійсних чисел. Тоді декартовий квадрат є просто множина всіх декартових координат на площині відносно заданих координатних осей (– множина точок площини). Якщо
, то
– одиничний квадрат на площині.
Лекція розроблена доцентом кафедри ВМ, к.т.н. Скубаком О.М.
Дата публикования: 2015-09-18; Прочитано: 1053 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!