Общая постановка задачи оптимизации

Процесс конструирования любого изделия, в том числе ЭВС, всегда включает три основных этапа:
1. Определение требований, которые предъявляются к разрабатываемому устройству, то есть формируется цель, к которой затем стремится конструктор при разработке.

2. Определение существующих ограничений на параметры и характеристики изделия, например по стоимости, элементной базе, потребляемой мощности и т. п.

3. Выбор конкретного варианта конструкции из возможных с учетом сформированной цели и ограничений.

При решении задачи третьего этапа обычно конструктор сталкивается с необходимостью решения определенной задачи оптимизации, которая заключается в выборе (или поиске) наилучшего технического решения по сравнению с другими вариантами по некоторому критерию качества.

1. Будем считать, что любой вариант технического решения определяется некоторым набором числовых параметров, то есть вектором . При этом параметры конструкции не могут быть выбраны произвольно, а принадлежат некоторому числовому множеству , где - мерное евклидово пространство.

2. Множество Х определяется ограничениями на параметры конструкции и называется множеством допустимых решений.

Множество Х в общем случае ограничивается в виде систем уравнений

,

либо неравенствами

где n- число параметров, m, - число ограничений.

При этом система уравнений устанавливает количественную связь между параметрами изделия, а система неравенств показывает, что последние могут изменяться в заданных пределах.

3. Каждый вариант решения можно охарактеризовать некоторым показателем качества , по которому производится сравнение вариантов. Иначе говоря, на множестве решений задается некоторая функция , называемая критерием оптимальности, критерием качества или целевой функцией. Целевая функция количественно показывает степень выполнения требований, предъявляемых к конструкции.

4. С учетом вверенных понятий задача оптимизации формируется следующим образом. Необходимо выбрать конкретный вариант технического решения, описываемый некоторым вектором , для которого обеспечивается экстремум целевой функции f().

Формально требуется найти вектор , для которого , или , в зависимости от конкретной задачи.

Замечание:

При этом следует учитывать, что целевая функция должна быть скалярной (а не векторной), т. е. оптимизировать можно только по одному критерию качества, а не по нескольким одновременно. Область допустимых решений Х задается системой уравнений или неравенств указанного вида.

Замечание 2:

Задачу максимизации функции f() всегда можно заменить минимизацией функции .